МАТЕМАТИКА
УДК
621.391.01
В
.
И
.
А н
СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ
УЗКОПОЛОСНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
Случайная частота суммы узкополосного гауссовского стационар
-
ного случайного процесса и гармонического сигнала представлена в
виде отношения производной огибающей суммы к самой огибающей
.
В радиотехнике часто встречаются узкополосные случайные про
-
цессы
.
Основные характеристики таких процессов
—
огибающая
,
фаза
и частота
(
производная фазы
) —
определяются с помощью аналити
-
ческого сигнала
[1].
Известно
,
что фаза и частота статистически зави
-
сят от огибающей
.
Однако отсутствие простых аналитических выра
-
жений для этой зависимости значительно усложняет решение различ
-
ных научно
-
технических задач
.
В настоящей работе показано
,
что в ря
-
де случаев можно использовать простое определение частоты узкопо
-
лосного гауссовского случайного процесса
,
связанное функциональной
зависимостью с огибающей
.
Будем далее называть квазигармоническим шумом узкополосный
гауссовский стационарный случайный процесс
ξ
(
t
)
с нулевым матема
-
тическим ожиданием
,
дисперсией
σ
2
и спектральной плотностью
S
(
ω
)
,
симметричной относительно частоты
ω
0
при
ω >
0
.
Известно следую
-
щее представление для
ξ
(
t
)
[1]:
ξ
(
t
) =
A
(
t
) cos(
ω
0
t
+
ϕ
(
t
))
,
где
A
(
t
) =
p
A
2
c
(
t
) +
A
2
s
(
t
)
, ϕ
(
t
) = arctg(
A
s
(
t
)
/A
c
(
t
))
—
огибающая
и случайная фаза процесса
ξ
(
t
)
;
A
c
=
ξ
(
t
) cos
ω
0
t
+
η
(
t
) sin
ω
0
t
,
A
s
=
=
η
(
t
) cos
ω
0
t
−
ξ
(
t
) sin
ω
0
t
—
квадратурные составляющие
ξ
(
t
)
;
η
(
t
) =
1
π
∞
Z
−∞
ξ
(
x
)
t
−
x
dx
—
преобразование Гильберта от
ξ
(
t
)
.
Плотности вероятности огибающей
A
(
t
)
,
производных от огибаю
-
щей
A
0
(
t
) =
dA
(
t
)
/dt
и случайной частоты
ϕ
0
(
t
) =
dϕ
(
t
)
/dt
соответ
-
ственно имеют вид
r
(
A
) =
A
σ
2
exp
µ
−
A
2
2
σ
2
¶
,
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
3
