Рис
. 2.
Структурная схема измерения логарифмической производной огибаю
-
щей суммы гармонического сигнала и квазигармонического шума
Практический интерес представляет произведение огибающей и
случайной частоты суммы гармонического сигнала и квазигармониче
-
ского шума
.
С учетом выражения
(10)
получим
V
(
t
)Ω(
t
) =
V
0
(
t
)
.
Таким образом
,
параметры распределения произведения огибаю
-
щей и случайной частоты суммы гармонического сигнала и квазигар
-
монического шума не зависят от амплитуды гармонического сигнала и
полностью определяются шумовой компонентой суммы
.
Аналогичный
результат получен в работе
[4]
более сложным путем
.
Выражение
(10)
используется в структурной схеме измерения ло
-
гарифмической производной огибающей суммы
(7),
изображенной на
рис
. 2.
Данная схема измерения
Ω(
t
)
,
в отличие от схемы измерения слу
-
чайной частоты
ψ
0
(
t
)
[5],
не требует вычисления преобразования Гиль
-
берта от процесса
ζ
(
t
)
,
квадратурных составляющих этого процесса
и др
.
Совпадение плотностей вероятности случайной частоты и логариф
-
мической производной огибающей квазигармонического шума
ξ
(
t
)
и
суммы гармонического сигнала и квазигармонического шума
ζ
(
t
)
по
-
зволяет определить случайную частоту как логарифмическую произ
-
водную огибающей этих процессов
,
т
.
е
.
с помощью выражений
(2)
и
(10).
Благодаря более простой форме нового определения случай
-
ной частоты
,
его использование при решении различных задач может
оказаться предпочтительным по сравнению с использованием суще
-
ствующего определения случайной частоты
ψ
0
(
t
)
[1].
Если для узкополосного случайного процесса
ζ
(
t
)
,
определяемого
выражением
(7),
частота сигнала
ω
s
не совпадает с центральной часто
-
той спектра шума
ω
0
,
то возникает частотная расстройка
∆
ω
=
ω
s
−
ω
0
.
При этом плотность вероятности логарифмической производной оги
-
бающей
Ω(
t
)
,
определяемая выражением
(10),
не совпадает с плотно
-
стью вероятности случайной частоты
ψ
0
(
t
)
.
Как известно
[1],
последняя
асимметрична при
∆
ω
6
= 0
,
тогда как плотность вероятности
Ω(
t
)
оста
-
ется четной
.
Отметим также
,
что величины
V
(
t
)
и
V
0
(
t
)
в этом случае
зависимы
.
В этом случае случайная частота
Z
(
t
)
узкополосного слу
-
чайного процесса
ζ
(
t
)
может быть представлена в виде частного зави
-
симых случайных величин
W
(
t
)
и
V
(
t
) :
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
9
