Z
(
t
) =
W
(
t
)
V
(
t
)
.
(12)
Из совместной плотности вероятности
p
4
(
V, V
0
, ψ, ψ
0
)
для огибающей
V
(
t
)
,
случайной фазы
ψ
(
t
)
и их первых производных
[1],
произведя за
-
мену переменной
ψ
0
(
t
)
на
W/V
,
нетрудно установить
,
что величина
W
(
t
)
статистически связана с
V
0
(
t
)
.
Совместная плотность вероятно
-
сти
w
2
(
V, W
)
,
полученная из совместной плотности вероятности оги
-
бающей и случайной частоты
p
2
(
V, ψ
0
)
[1]
путем замены переменной
ψ
0
(
t
)
на
W/V
,
имеет вид
w
2
(
V, W
) =
V
σ
2
ξ
σ
1
√
2
π
exp
Ã
−
V
2
+
A
2
0
2
σ
2
ξ
−
∆
ω
2
A
2
0
+ 2
W
2
4
σ
2
1
!
×
×
(
I
0
(
G
)
I
0
à µ
∆
ωA
0
2
σ
1
¶
2
!
+ 2
∞
X
n
=1
(
−
1)
n
I
2
n
(
G
)
I
n
à µ
∆
ωA
0
2
σ
1
¶
2
!)
,
где
G
=
A
0
Ã
V
σ
2
ξ
+
∆
ωW
σ
2
1
!
.
При
∆
ω
→
0
имеем
W
→
V
0
,
и
w
2
(
V, W
)
переходит в совмест
-
ную плотность вероятности независимых величин
V
(
t
)
и
V
0
(
t
)
.
Таким
образом
,
определение случайной частоты
(12)
можно рассматривать
как обобщение определения
(10)
при
∆
ω
6
= 0
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Т и х о н о в В
.
И
.
Нелинейные преобразования случайных процессов
. –
М
.:
Радио и связь
, 1986. – 296
с
.
2.
Б е й т м е н Г
.,
Э р д е й и А
.
Таблицы интегральных преобразований
.
Т
.1. –
М
.:
Наука
, 1969. – 344
с
.
3.
П р у д н и к о в А
.
П
.,
Б р ы ч к о в Ю
.
А
.,
М а р и ч е в О
.
И
.
Интегралы и
ряды
.
Специальные функции
. –
М
.:
Наука
, 1983. – 752
с
.
4.
Г р о з н е ц к и й Б
.
Н
.,
Ш т е й н б е р г А
.
Л
.
Вероятностные характери
-
стики произведения огибающей и производной фазы узкополосного случайного
процесса
//
Изв
.
вузов
.
Сер
.
Радиоэлектроника
. – 1999. –
№
7. –
С
. 79–80.
5.
В а к м а н Д
.
Е
.
Измерение частоты аналитического сигнала
//
Радиотехника и
электроника
. – 1979. –
Т
. 34. –
№
5. –
С
. 982–989.
Статья поступила в редакцию
25.09.2003
Вячеслав Ильич Ан родился в
1952
г
.,
окончил в
1974
г
.
Воронежский государствен
-
ный университет и в
1993
г
.
Воронежский политехнический институт
.
Канд
.
техн
.
наук
,
докторант кафедры
“
Радиотехнические системы и устройства
”
МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Автор
17
научных работ
.
V.I. An (b. 1952) graduated from the Voronezh State University in 1974 and Voronezh
Polytechnic Institute in 1993. Ph. D. (Eng.), doctoral student of “Radio Engineering
Systems and Devices” department of the Bauman Moscow State Technical University.
Author of 17 publications.
10
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
