положительной корреляции
.
Однако в обоих случаях дисперсии стре
-
мятся к бесконечности
,
так как
R
γ
(
τ
)
, R
ϕ
0
(
τ
)
→ ∞
,
когда
τ
→
0
.
Плотность вероятности случайной частоты совпадает с плотностью
вероятности логарифмической производной огибающей
;
для суммы
гармонического сигнала
s
(
t
) =
A
0
cos(
ω
s
t
+
ϑ
)
и квазигармонического
шума
ξ
(
t
)
с центральной частотой спектра
ω
0
,
совпадающей с частотой
сигнала
,
имеем
[1]
ζ
(
t
) =
s
(
t
) +
ξ
(
t
) =
V
(
t
) cos(
ω
0
t
+
ψ
(
t
))
,
(7)
где
V
(
t
) cos
ψ
(
t
) =
A
0
cos
ϑ
+
A
c
(
t
)
, V
(
t
) sin
ψ
(
t
) =
A
0
sin
ϑ
+
A
s
(
t
)
,
V
(
t
) =
q
(
A
0
cos
ϑ
+
A
c
(
t
))
2
+ (
A
0
sin
ϑ
+
A
s
(
t
))
2
.
В этом случае плотности вероятности огибающей
V
(
t
)
,
производ
-
ной от огибающей
V
0
(
t
)
и случайной частоты
ψ
0
(
t
) =
dψ
(
t
)
/dt
имеют
следующий вид
:
r
1
(
V
) =
V
σ
2
exp
µ
−
V
2
+
A
2
0
2
σ
2
¶
I
0
µ
V A
0
σ
2
¶
,
(8)
p
(
V
0
) =
1
σω
∗
√
2
π
exp
µ
−
V
0
2
2
σ
2
ω
2
∗
¶
,
q
1
(
ψ
0
) =
exp
µ
−
A
2
0
2
σ
2
¶
2
ω
∗
µ
1 +
ψ
0
2
ω
2
∗
¶
3
/
2 1
F
1
3
2
,
1;
A
2
0
2
σ
2
µ
1 +
ψ
0
2
ω
2
∗
¶
,
(9)
где
I
0
(
·
)
—
модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого
порядка
,
1
F
1
(
·
)
—
вырожденная гипергеометрическая функция
.
Поскольку
V
0
(
t
)
и
V
(
t
)
—
независимые случайные величины
[1],
то
для плотности вероятности отношения
V
0
(
t
)
к
V
(
t
)
имеем
∞
Z
0
p
(
xτ
)
τ r
1
(
τ
)
dτ
=
=
∞
Z
0
1
σω
∗
√
2
π
exp
Ã
−
(
xτ
)
2
2
σ
2
ω
2
∗
!
τ
2
σ
2
exp
µ
−
τ
2
+
A
2
0
2
σ
2
¶
I
0
µ
τA
0
σ
2
¶
dτ
=
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
7
