Далее рассмотрим пример такого алгоритма
,
основанного на кон
-
флюентном анализе
,
который позволяет решить указанные проблемы
.
Система
(2)
является линейной относительно неизвестных
ρ
N
j
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
m
,
поэтому рассмотрим возможность ее решения в пред
-
положении
,
что время сепарации
t
0
известно
,
а элементы матрицы
системы и правая часть заданы с погрешностями
,
распределенными по
нормальному закону с математическими ожиданиями
,
равными нулю
,
и дисперсиями
,
равными соответственно
σ
2
(
a
true
i j
)
и
σ
2
(
A
true
i
)
:
a
t
0
i j
=
a
true
i j
±
ε
i j
,
ε
i j
∼
N
(
0
,
σ
2
(
a
true
i j
))
,
A
i
=
A
true
i
±
δ
i
,
δ
i
∼
N
(
0
,
σ
2
(
A
true
i
))
,
где
A
true
i
,
a
true
i j
—
истинные значения активностей
;
N
обозначает нор
-
мальное распределение
.
Для учета погрешностей как в правой части
,
так и в элементах ма
-
трицы системы используем определение ортогональной регрессии
[9]:
F
K
=
1
2
n
∑
i
=
1
Ã
A
i
−
ρ
m
∑
j
=
1
a
true
i j
N
j
!
2
σ
2
(
A
true
i
)
+
m
∑
j
=
1
³
a
i j
−
a
true
i j
´
2
σ
2
(
a
true
i j
)
.
(
5
)
В функционале
(5)
учитывается
,
что ошибки являются статисти
-
чески независимыми величинами
.
В этом функционале наряду с не
-
известным вектором
ρ
N
j
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
m
,
неизвестными также являют
-
ся истинные значения вычисляемых активностей
a
true
i j
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
m
.
Единственность и состоятельность оценок
,
получаемых
методами конфлюентного анализа
,
доказаны в работе
[14].
К сожалению
,
на практике не представляется возможным миними
-
зировать функционал
(5)
посредством градиентного спуска из
-
за слож
-
ности аналитического выражения для градиента функционала
.
Поэто
-
му здесь применен упрощенный алгоритм минимизации
[9],
структур
-
ная схема которого приведена на рис
. 4.
На первом шаге алгоритма положим
a
true
i j
=
a
i j
,
что сведет функ
-
ционал
(5)
к функционалу метода наименьших квадратов
,
и получим
первое приближение решения
ρ
N
j
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
m
.
Далее используем
какой
-
либо алгоритм решения плохо обусловленных систем линейных
алгебраических уравнений с погрешностью в правой части для поиска
оценки решения на каждой итерации
[14–17],
например метод регуля
-
ризации по числу итераций
,
описанный в работе
[14].
12 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
