Просуммировав активности для рассматриваемого изотопа по всем
линейным цепочкам
,
как описано выше
,
получим полную активность
.
Учитывая
,
что после сепарации изотопов от предшествующих им по
цепочке удельная активность определяется формулой
(3),
для активно
-
сти в случае мгновенного деления окончательно получим
a
gen
k
(
θ
,
η
,
λ
,
t
,
t
0
) =
(
a
k
(
θ
,
η
,
λ
,
t
)
при
t
<
t
0
,
a
t
0
k
(
θ
,
η
,
λ
,
t
,
t
0
)
при
t
>
t
0
,
где
t
0
—
момент сепарации
.
В случае реактора
,
работающего на постоянной мощности
,
кинети
-
ка изменения во времени удельной активности всех
n
элементов линей
-
ной изобарной цепочки описывается неоднородной линейной системой
дифференциальных уравнений
[3–7]
˙
a
1
(
t
) =
λ
1
η
1
Σ
f
ϕ
−
¡
σ
1
ϕ
+
λ
1
¢
a
1
(
t
)
,
˙
a
2
(
t
) =
λ
2
η
2
Σ
f
ϕ
−
¡
σ
2
ϕ
+
λ
2
¢
a
2
(
t
) +
λ
2
a
1
(
t
)
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
˙
a
i
(
t
) =
λ
i
η
i
Σ
f
ϕ
−
¡
σ
i
ϕ
+
λ
i
¢
a
i
(
t
)+
λ
i
a
i
−
1
(
t
)
при начальных условиях
a
i
(
0
) =
0
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
где
i
—
текущий номер элемента линейной цепочки
,
i
6
n
;
η
i
,
λ
i
,
a
i
(
t
)
—
соответственно абсолютный независимый выход
,
постоянная распа
-
да и удельная активность
i
-
го элемента цепочки
;
ϕ
—
плотность потока
нейтронов
;
Σ
f
—
макроскопическое сечение деления
;
σ
i
—
сечение за
-
хвата
i
-
м изотопом нейтронов
.
Решение данной системы для
i
-
го элемента цепочки распада имеет
вид
a
i
(
t
) =
b
i
+
i
∑
l
=
1
C
il
exp
¡
−
¡
σ
l
ϕ
+
λ
l
¢
t
¢
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
где коэффициенты
b
i
,
C
il
определяются следующими рекуррентными
соотношениями
[3–6]:
b
1
=
λ
1
η
1
Σ
f
ϕ
σ
1
ϕ
+
λ
1
,
b
i
=
λ
i
³
η
i
Σ
f
ϕ
+
b
i
−
1
´
σ
i
ϕ
+
λ
i
,
i
=
2
,
3
, . . . ,
n
,
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 7
