При расчете активности в цепочках с ветвлением целесообразно
представить их в виде нескольких линейных цепочек
.
Процедуру раз
-
ложения исходной цепочки с ветвлением на линейные цепочки можно
проводить поэтапно
,
исключая по одному узлу ветвления
.
При этом
элементам каждой линейной цепочки
,
стоящим в цепочке до ветвле
-
ния
,
приписываются независимые выходы
,
умноженные на соответ
-
ствующий коэффициент ветвления
γ
rs
,
где
s
—
номер линейной ветви
,
r
—
номер элемента в этой ветви
.
Независимый выход элемента
,
сто
-
ящего после ветвления
,
остается неизменным
,
если он входит только
в одну из ветвей
.
Если же этот элемент входит в обе ветви
,
то в одной
из них его независимый выход следует положить равным нулю
.
Эта
процедура повторяется до тех пор
,
пока не будут исключены все узлы
ветвления
.
Полная активность каждого элемента разветвленной цепоч
-
ки равна сумме активностей соответствующих элементов линейных
цепочек
.
В случае мгновенного деления и последующего распада продуктов
деления без сепарации от предшествующих им
,
кинетика изменения
во времени удельной активности всех
n
элементов линейной изобар
-
ной цепочки описывается следующей однородной системой линейных
дифференциальных уравнений
:
˙
a
1
(
t
) =
−
λ
1
a
1
(
t
)
,
˙
a
2
(
t
) =
λ
2
a
1
(
t
)
−
λ
2
a
2
(
t
)
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
˙
a
i
(
t
) =
λ
i
a
i
−
1
(
t
)
−
λ
i
a
i
(
t
)
при начальных условиях
a
i
(
0
) =
λ
i
η
i
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
где
i
—
текущий номер члена линейной цепочки
,
i
6
n
;
η
i
,
λ
i
,
a
i
(
t
)
—
соответственно абсолютный независимый выход
,
постоянная распада
и удельная активность
i
-
го члена цепочки
.
Решение данной системы для
i
-
го члена цепочки распада имеет вид
[3–6]
a
i
(
t
) =
i
∑
l
=
1
C
il
exp
(
−
λ
l
t
)
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
(
4
)
где коэффициенты
C
il
определяются следующими рекуррентными со
-
отношениями
:
C
il
=
λ
i
η
i
при
i
=
l
=
1
,
λ
i
λ
i
−
λ
l
C
i
−
1
,
l
при
i
>
l
,
i
=
2
,
3
, . . . ,
n
,
l
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
λ
i
η
i
−
i
−
1
∑
l
=
1
C
il
при
i
=
l
,
i
=
2
,
3
, . . . ,
n
,
l
=
2
,
3
, . . . ,
n
,
0
при
i
<
l
.
6 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
