ющих им происходит мгновенно в момент времени
t
0
,
после чего ис
-
следуемые изотопы криптона и ксенона распадаются со своими посто
-
янными распада
λ
i
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
.
При мгновенном делении
i
-
й изотоп появляется в результате про
-
цессов деления различных типов
,
и его измеренная активность
A
i
вы
-
ражается следующим образом
:
A
i
(
t
0
) =
ρ
i
λ
i
m
∑
j
=
1
f
i j
(
θ
,
η
,
t
,
t
0
)
N
j
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
(
1
)
где
ρ
i
—
доля
i
-
го изотопа в образце
(
значение
ρ
обычно неизвестно
);
N
j
—
число делений
j
-
го вида
;
η
—
вектор независимых выходов изо
-
топов
(
при
j
-
м виде деления
);
λ
i
—
постоянная распада
i
-
го изотопа
;
θ
—
вектор параметров
,
характеризующих сепарацию измеряемых изо
-
топов от предшествующих им
;
t
—
время наблюдения
;
t
0
—
предпола
-
гаемый момент сепарации изотопов криптона и ксенона от предшеству
-
ющих им
.
В выражениях
(1)
положим
λ
i
f
i j
(
θ
,
η
,
t
,
t
0
) =
a
t
0
i j
(
θ
,
η
,
t
,
t
0
)
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
m
;
тогда получим следующую переопределенную систему уравнений
:
ρ
m
∑
j
=
1
a
t
0
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
,
t
0
)
N
j
=
A
i
(
t
0
)
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
n
>
m
,
(
2
)
где
a
t
0
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
,
t
0
)
—
активность
i
-
го изотопа при
j
-
м виде деления
для одного акта распада
,
вычисленная с учетом сепарации на момент
времени
t
>
t
0
,
т
.
е
.
удельная активность
;
λ
—
вектор постоянных рас
-
пада
.
Рассматривая сепарацию как мгновенный процесс
,
для удельной ак
-
тивности получим
a
t
0
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
,
t
0
) =
=
a
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
0
)
exp
¡
−
λ
i
(
t
−
t
0
)
¢
,
i
=
1
,
2
, . . . ,
n
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
m
,
(3)
где
a
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
0
)
—
активность
i
-
го изотопа при
j
-
м виде деления для
одного акта распада
,
вычисленная в момент сепарации
t
=
t
0
.
Отметим
,
что для расчета активности до момента сепарации изотопов следует
применять формулу для
a
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
)
,
которая приведена далее
,
а для
расчета активности после момента сепарации следует применять фор
-
мулу
(3).
Рассмотрим способы расчета активности
a
i j
(
θ
,
η
,
λ
,
t
0
)
в случае
мгновенного деления и в случае ядерного реактора
[3–6].
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 5
