ФИЗИКА
УДК 536.75
СТАЦИОНАРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЛУКТУАЦИЙ СКОРОСТИ
БРОУНОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ В СРЕДЕ С ФЛУКТУИРУЮЩИМ
КОЭФФИЦИЕНТОМ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ
А.Н. Морозов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
Описано броуновское движение в среде с флуктуирующим коэффициентом вяз-
кого трения. Рассчитана стационарная функция распределения флуктуаций
скорости броуновской частицы для случая гауссовых случайных изменений ко-
эффициента вязкого трения. Показано, что эта функция в предельных случаях
совпадает с функциями распределения Коши и Максвелла. Выведено уравнение
для характеристической функции флуктуаций скорости броуновской частицы
при воздействии пуассоновского случайного процесса и найдено его решение для
стационарного случая. В первом приближении определена функция распределе-
ния флуктуаций скорости броуновской частицы, а также ее первые четыре мо-
мента и кумулянта. Вычислена асимметрия и эксцесс функции распределения.
Установлена зависимость меры Кульбака от интенсивности пуассоновского
процесса и эксцесса функции распределения. Предложено определять интен-
сивность пуассоновского процесса по результатам долговременных измерений
флуктуаций тока в малых объемах электролита.
Ключевые слова
:
броуновское движение, флуктуации скорости, винеровский
процесс, пуассоновский процесс, функция распределения, характеристическая
функция, вязкое трение.
STATIONARY FLUCTUATIONS DISTRIBUTIONS OF BROWNIAN
PARTICLE VELOCITY IN A MEDIUM WITH FLUCTUATING VISCOUS
FRICTION COEFFICIENT
A.N. Morozov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
Brownian motion in the medium with the fluctuating viscous friction coefficient is
described. Stationary function of fluctuations distribution of a Brownian particle
velocity for a case of Gaussian random variations of a viscous friction coefficient is
calculated. It is shown that this function in limiting cases coincides with Cauchy and
Maxwell distribution functions. The author deduced the equation for characteristic
function of velocity fluctuations of a Brownian particle on exposure to Poisson
random process, and also the solution of this equation for a stationary case was found.
The distribution function of fluctuations of a Brownian particle velocity and also its
first four moments and cumulant were defined at first approximation. Asymmetry and
kurtosis of distribution function is calculated. The author established the Kullback’s
measure dependence on Poisson process intensity and distribution function kurtosis.
It is proposed to define Poisson process intensity by results of long-term measurements
of current fluctuations in small volumes of electrolyte.
Keywords
:
Brownian motion, velocity fluctuations, Wiener process, Poisson process,
distribution function, characteristic function, viscous friction.
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
