Характеристическая функция (34) позволяет с помощью обратного
преобразования Фурье определить функцию распределения для ско-
рости броуновской частицы
f
(
V
) =
r
m
2
πkT
1 +
3
γ
0
8
ν
τ
−
3
γ
0
8
ν
τ
mV
2
kT
+
γ
0
8
ν
τ
m
2
V
4
k
2
T
2
×
×
exp
−
mV
2
2
kT
,
(35)
которая при
ν
τ
→ ∞
совпадает с выражением (27) в случае отсутствия
внешней детерминированной силы (
F
0
= 0
).
С помощью функции распределения (35) можно вычислить меру
Кульбака [18, 19]
H
=
∞
Z
−∞
f
(
V
) ln
f
(
V
)
f
0
(
V
)
dV,
(36)
где
f
0
(
V
)
— равновесное распределение флуктуаций скорости бро-
уновской частицы,
f
0
(
V
) =
r
m
2
πkT
exp
−
mV
2
2
kT
.
(37)
После подстановки выражений (35) и (37) в интеграл (36) и проведения
необходимых вычислений получим
H
=
3
16
γ
0
ν
τ
,
(38)
или с учетом (33)
H
=
κ
4
16
.
(39)
Согласно формуле (39), в первом приближении мера Кульбака и
эксцесс связаны простым соотношением. Формула (38) для опреде-
ления меры Кульбака через коэффициент вязкого трения
γ
0
и ин-
тенсивность пуассоновского процесса
ν
τ
позволяет проводить оценку
указанных величин по результатам долговременных измерений меры
Кульбака флуктуаций тока в малых объемах электролита [17].
В заключение рассмотрим случай решения уравнения (23) при
F
0
= 0
и сохранении только первого значащего слагаемого в разло-
жении экспоненты
exp
−
1
2
D
ξ
μ
2
ξ
в последнем слагаемом этой фор-
мулы. Тогда уравнение (23) преобразуется к виду
λ
d
2
g
(
λ
)
dλ
2
−
ν
τ
2
γ
0
dg
(
λ
)
dλ
−
2
ν
τ
kT
γ
0
m
g
(
λ
) = 0
.
(40)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
35
