Традиционное описание броуновского движения основано на ис-
пользовании уравнения Ланжевена для скорости броуновской частицы
и получении на его основе уравнения Фоккера – Планка для функции
распределения флуктуаций указанной скорости [1, 2]. Такой подход
позволяет достаточно адекватно описывать флуктуации скорости в
первом приближении, в том числе и для случаев, напрямую не связан-
ных с описанием броуновского движения [3], но не позволяет учесть
флуктуации коэффициента вязкого трения [4, 5]. Эти флуктуации мо-
гут быть учтены при использовании теории немарковских процес-
сов [6, 7], в частности с применением линейных интегральных пре-
образований [8, 9].
Одной из задач описания броуновского движения в среде с флукту-
ирующим коэффициентом вязкого трения является разработка теории,
с помощью которой можно определять функцию распределения флук-
туаций скорости движения броуновской частицы (в общем случае мо-
жет отличаться от распределения Максвелла) [10]. В настоящей работе
определена функция распределения скоростей броуновской частицы в
стационарном случае для модели флуктуирующего коэффициента вяз-
кого трения, описываемого
δ
-коррелированным гауссовым случайным
процессом.
Еще одним модельным ограничением, обычно используемым в те-
ории броуновского движения, является предположение о воздействии
на частицу силы Ланжевена, описываемой как производная винеров-
ского процесса [11, 12]. Для учета особенностей взаимодействия бро-
уновской частицы и частиц окружающей среды можно воспользовать-
ся предположением о независимости соударений указанных частиц.
Тогда при микроскопическом описании воздействия частиц среды на
броуновскую частицу необходимо принять, что случайная сила пред-
ставляет собой пуассоновский случайный процесс со скачками, име-
ющими нормальное распределение [13, 14].
Далее в настоящей работе будут найдены стационарные характе-
ристические функции скорости броуновской частицы при различных
способах задания силы Ланжевена в уравнении ее движения.
Рассмотрим броуновское движение частицы, когда флуктуации ко-
эффициента вязкого трения
δγ
(
t
)
описываются
δ
-коррелированным
гауссовым случайным процессом. В этом случае уравнение для одно-
мерного движения броуновской частицы может быть записано в виде
m
dV
dt
+
mγ
(
t
)
V
=
F
(
t
) +
ξ
(
t
)
,
(1)
где
m
— масса броуновской частицы;
V
— скорость этой частицы;
γ
(
t
) =
γ
0
+
δγ
(
t
)
— коэффициент вязкого трения, который предста-
вляет собой сумму постоянной
γ
0
и флуктуирующей
δγ
(
t
)
величин;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
27
