Тогда можно найти первые четыре момента функции распределения
скорости броуновской частицы
D
1
=
∂g
(
λ
)
i∂λ
λ
=0
=
F
0
γ
0
m
;
D
2
=
∂
2
g
(
λ
)
(
i∂λ
)
2
λ
=0
=
kT
m
+
F
0
γ
0
m
2
;
D
3
=
∂
3
g
(
λ
)
(
i∂λ
)
3
λ
=0
= 3
kT
m
2
F
0
γ
0
+
F
0
γ
0
m
3
;
D
4
=
∂
4
g
(
λ
)
(
i∂λ
)
4
λ
=0
= 3
γ
0
ν
τ
k
2
T
2
m
2
+ 3
k
2
T
2
m
2
+ 6
kT
m
F
0
γ
0
m
2
+
F
0
γ
0
m
4
,
с помощью которых можно получить первые четыре кумулянта [10]
k
1
=
D
1
=
F
0
γ
0
m
;
(29)
k
2
=
D
2
−
D
2
1
=
kT
m
;
(30)
k
3
=
D
3
−
3
D
2
D
1
+ 2
D
3
1
= 0;
(31)
k
4
=
D
4
−
4
D
3
D
1
+ 6
D
2
D
2
1
−
3
D
4
1
= 3
γ
0
ν
τ
k
2
T
2
m
2
+ 3
k
2
T
2
m
2
.
(32)
Кумулянты (29)—(32) дают возможность вычислить асимметрию
функции распределения
κ
3
=
k
3
k
3
/
2
2
= 0
и ее эксцесс
κ
4
=
k
4
−
3
k
2
2
k
2
2
= 3
γ
0
ν
τ
.
(33)
Из выражения (28) следует, что экспериментальное определение
эксцесса функции распределения флуктуаций скорости броуновской
частицы позволяет определить интенсивность пуассоновского процес-
са
ν
τ
, описывающего взаимодействие частиц среды с броуновской ча-
стицей.
Если
F
0
= 0
, то выражение (33) принимает вид
g
(
λ
) = exp
−
kT
2
m
λ
2
+
ν
τ
8
γ
0
k
2
T
2
m
2
λ
4
,
или, полагая второе слагаемое малым, в первом приближении
g
(
λ
) = 1 +
ν
τ
8
γ
0
k
2
T
2
m
2
λ
4
exp
−
kT
2
m
λ
2
.
(34)
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
