u
= 10
−
3
×
×
38
,
97
−
3
,
45
−
2
,
36
−
9
,
75
−
9
,
51 0
,
66
−
3
,
45 36
,
16 4
,
97 9
,
72 9
,
80
−
1
,
44
−
2
,
36 4
,
97 48
,
3
−
5
,
05
−
4
,
76
−
0
,
51
−
9
,
75 9
,
72
−
5
,
05 232
−
148
−
172
−
9
,
51 9
,
80
−
4
,
76
−
210 298 236
0
,
66
−
1
,
44
−
0
,
51 172 236 746
∙
0
,
26
0
,
89
−
0
,
35
0
0
0
=
= 10
−
3
∙
[8
,
19
мм
; 29
,
66
мм
;
−
13
,
09
мм
;
−
8
,
31
рад
; 0
,
03
рад
;
−
1
,
89
рад
]
и вычислить синусы углов перемещения зуба относительно системы
координат
α
D
=
{
0
,
24; 0
,
89;
−
0
,
39
}
.
Согласно концепции центра сопротивления, направление пере-
мещения зуба будет совпадать с направлением приложения силы:
α
R
=
{
0
,
26; 0
,
89;
−
0
,
35
}
.
Проведенное исследование свидетельствует о том, что при прило-
жении сил концепция центра сопротивления дает результаты, близкие
к действительности. Однако она не учитывает, что кроме перемеще-
ния зуба происходит и небольшой его поворот. В практических целях
этим поворотом можно пренебречь.
Применение предлагаемой теории к решению задач, связан-
ных с начальным перемещением зуба.
Рассмотрим пример реаль-
ного пациента, которому необходимо составить план лечения. Ситуа-
ция, в которой один из зубов пациента имеет неверное расположение,
изображена на рис. 4. Для исправления этой ситуации следует опре-
делить положение точек закрепления ортодонтического аппарата для
того, чтобы совершить поворот зуба в нормальное состояние.
Дефект можно устранить применением съемных и несъемных
ортодонтических аппаратов, т.е. две противодействующие силы. По-
сле обработки томографических снимков была получена конечно-
элементная математическая модель зуба, закрепленного в периодонте.
Рис. 4. Ситуация, в которой один из
зубов пациента имеет неверное рас-
положение
С помощью приведенных в иссле-
довании методов составлены ма-
трица податливости зуба, вектор
требуемых перемещений и вектор
необходимых сил.
В настоящем исследовании мо-
менты необходимых сил были при-
ведены к парам сил, и таким спосо-
бом определены точки закрепления
съемного пластиночного аппарата,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
117
