В качестве балочных узлов были использованы элементы BEAM4 c
шестью степенями свободы в каждом узле.
Исследование проводилось в точке, часто принимаемой врачами в
качестве центра сопротивления зуба, располагающейся на 1/3 альвео-
лярной высоты от вершины альвеолярного гребня.
Матрица жесткости строилась методом прямых жесткостей
[10], мм/H:
[
D
] = 10
−
3
∙
38
,
7
−
3
,
45
−
2
,
6
−
9
,
5
−
9
,
51 0
,
66
−
3
,
45 36
,
16 4
,
97 9
,
72 9
,
80
−
1
,
44
−
2
,
36 4
,
97 48
,
3
−
5
,
05
−
4
,
76
−
0
,
51
−
9
,
75 9
,
72
−
5
,
05 232
−
148
−
172
−
9
,
51 9
,
80
−
4
,
76
−
148 298 236
0
,
66
−
1
,
44
−
0
,
51
−
172 236 746
.
Значения компонент матрицы податливости, расположенных на
главной диагонали, оказались больше значений остальных компонент.
Это свидетельствует о том, что концепция центра сопротивления дает
приблизительно верные результаты. Однако при приложении момен-
тов к центру сопротивления оказалось, что под их действием может
происходить вращение не только в направлении приложения этих мо-
ментов, но и иметь место значительное изменение углов поворота в
других направлениях. В связи с этим можно сделать следующий вы-
вод: в некоторых случаях применение концепции центра сопротивле-
ния может дать неверные результаты планирования, а использование
приведенных выше вычислений с помощью матрицы податливости
позволит получить более точные и правильные результаты.
Сравнение результатов вычислений начального перемещения
зуба, полученных различными методами.
Для исследуемой модели
можно сравнить результаты вычислений, выполненных с использова-
нием концепции центра сопротивления и матрицы податливости зуба.
Определим направление перемещения зуба при приложении к нему
силы, проходящей через точку, обычно принимаемую стоматологами
в качестве центра сопротивления зуба, в направлении, параллельном
фронтальной плоскости зуба (боковое смещение). При решении за-
дачи воспользуемся системой координат, выбранной при вычислении
матрицы податливости зуба. В этой системе синусы углов направления
приложения единичной силы будут равны
[0
,
26; 0
,
89;
−
0
,
35]
.
Для определения направления перемещения зуба рассмотренным
выше методом необходимо составить вектор сил
F
=
{
0
,
26H; 0
,
89H;
−
0
,
35H; 0 H
∙
мм
; 0 H
∙
мм
; 0 H
∙
мм
}
, затем определить вектор переме-
щений:
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
