Рис. 5. Рекомендуемый орто-
дантический аппарат и схема
сил, действующих на зуб от ор-
тодантического аппарата
состоящего из вестибулярной ретракционной дуги и лингвальной про-
тракционной пружины (рис. 5).
Выводы.
Проведенное исследование показало, что задача мате-
матического моделирования начального перемещения зуба может ре-
шаться для каждого пациента индивидуально, использование совре-
менных программных комплексов позволяет автоматизировать боль-
шинство операций. Важность полученных результатов заключается в
определении более точных значений величин, характеризующих на-
чальное перемещение зуба.
Предложенный метод может использоваться при разработке пла-
нов лечения и размещения устанавливаемых ортодонтических аппара-
тов. Для определения перемещения зуба под воздействием заданной
системы сил необходимо привести все нагрузки к характерной точ-
ке, вычислить компоненты вектора сил и умножением его на матри-
цу податливости определить компоненты вектора перемещений. Если
для лечения сила прикладывается в одной точке (например, если ис-
пользуются брекеты), то можно определить необходимые нагрузки для
достижения страгивания зуба в заданном направлении. Для этого тре-
буется составить вектор предполагаемых перемещений и умножить
его на матрицу, обратную матрице податливости, а затем полученный
вектор сил привести из характерной точки к точке приложения силы.
Проведенное сравнение с концепцией центра сопротивления зуба
свидетельствует о том, что эта концепция в частных случаях дает до-
статочно точный результат, однако не учитывает множество факторов,
которые могут приводить к появлению больших погрешностей при
получении результата.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Вершинин В.А.
,
Рогожников Г.И.
,
Кирюхин В.Ю.
Биомеханические аспекты пе-
ремещения зубов // Российский стоматологический журнал. 2004. № 6. С. 26–34.
2.
Nanda R.
Biomechanics and esthetic strategies in clinical orthodontics St. Louis:
Elsevier Saunders, 2005. 400 p.
118
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
