периодонтом). Так же, как и для отдельного зуба, используются поня-
тия “центр сопротивления группы зубов, зубных дуг и челюсти”.
На тему определения положения центра сопротивления зуба
выполнено множество работ. Первыми этот вопрос исследовали
Р. Кристиансен и Ч. Берстон [4], построившие двумерную математиче-
скую модель и определившие, что центр сопротивления центрального
верхнего резца расположен на 2/5 альвеолярной высоты от вершины
альвеолярного гребня. В 1980 г. Ч. Берстон и Р. Прапутниевич [5] с
помощью трехмерной голографии установили следующее: центр со-
противления того же самого зуба располагается на 1/3 альвеолярной
высоты от вершины альвеолярного гребня. В работе [6], опубликован-
ной в 1988 г., для нахождения центра сопротивления применялся метод
конечных элементов; было определено, что центр сопротивления рас-
положен на 1/4 радикулярной высоты от вершины альвеолярного
гребня.
В 1999 г. были опубликованы результаты исследования, проведен-
ного М.А. Осипенко, М.Ю. Няшиным, Ю.И. Няшиным [7], показав-
шие с позиции теоретической механики, что центр сопротивления зу-
ба существует только при наличии у него и окружающего его слоя
периодонта плоскости симметрии. Этот вопрос также рассматривался
и американскими учеными [8], пришедшими к следующему выводу:
центр сопротивления зуба зависит от направления его желаемого сме-
щения.
В настоящей статье проведен анализ понятия “центр сопротивле-
ния” с позиции механики деформируемого твердого тела, а также опи-
сан метод определения направлений начального перемещения элемен-
тов зубочелюстной системы при приложении к ним заданных сил и
определения направлений и точек приложения сил для достижения
страгивания зуба в заданном направлении.
Построение конечно-элементной модели зуба.
В качестве исход-
ных данных для построения математической конечно-элементной мо-
дели использовались послойные снимки челюсти, полученные посред-
ством компьютерной томографии (КТ). Однако для этого применимы
и другие способы получения послойных снимков. Компьютерная то-
мография — первый неинвазивный радиационный метод получения
томографических изображений внутренних органов человека без на-
ложения смежных структур. Главное преимущество томографа в том,
что с его помощью можно четко отличить мягкие ткани от тканей,
их окружающих, даже если разность в поглощении лучей невелика
(рис. 1). Первые математические алгоритмы для КТ были разрабо-
таны в 1917 г. австрийским математиком И. Радоном. Американский
физик А. Кормак повторно (но отличным от Радона способом) решил
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
