Получив значения компонент матрицы
[
D
]
для конкретной точки,
можно связать силы, приведенные к этой точке, с перемещениями объ-
екта. Для этого необходимо привести все силовые факторы к точке,
составить вектор сил и умножением матрицы
[
D
]
на вектор сил опре-
делить вектор перемещений. Аналогично решается и обратная задача:
чтобы достичь перемещений зуба в заданном направлении, следует
получить компоненты вектора перемещений
u
и вычислить значения
вектора сил:
F
= [
D
]
−
1
u
.
В точке, соответствующей центру сопротивления, силовые фак-
торы в определенных направлениях должны вызывать перемещения
зуба только в направлении силовых факторов. В этом случае матри-
ца податливости должна иметь диагональный вид при любом выборе
направления положений осей системы координат
[
D
] =
d
11
0 0 0 0 0
0
d
22
0 0 0 0
0 0
d
33
0 0 0
0 0 0
d
44
0 0
0 0 0 0
d
55
0
0 0 0 0 0
d
66
.
Согласно изложенному, эта матрица также должна иметь свойство
сферического тензора, следовательно, значения на главной диагонали
должны быть равны:
[
D
] =
d
0 0 0 0 0
0
d
0 0 0 0
0 0
d
0 0 0
0 0 0
d
0 0
0 0 0 0
d
0
0 0 0 0 0
d
.
Имея математическую модель зуба, можно проверить примени-
мость концепции центра сопротивления.
Построение расчетной математической модели.
Описанный ме-
тод основан на математическом моделировании реального клиниче-
ского случая, поэтому полагаем, что все приложенные к зубу силы
виртуальны.
Для исследования была использована модель переднего резца па-
циента, построенная преобразованием изображений, полученных с
помощью компьютерной томографии, в конечно-элементную модель
(рис. 3). Как уже было отмечено, вся внешняя нагрузка воспринима-
ется периодонтом. В связи с этим можно принять жесткость зуба зна-
чительно большей, чем жесткость периодонта и представить зуб как
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
