Рис. 3. Расчетная модель:
1
— жесткая конечно-элементная мо-
дель зуба;
2
— конечно-элементная мо-
дель периодонта;
3
— характерная точка,
рекомендуемая стоматологами для ис-
пользования в качестве центра сопро-
тивления
твердое тело. Периодонт можно принять закрепленным по его внеш-
нему контуру вследствие значительно большей жесткости поддержи-
вающих его костных тканей.
В соответствии с указанными выше особенностями моделирова-
ние системы проводилось следующим образом: абсолютно жесткий
зуб моделировался одним слоем тетраэдральных элементов внутри
поверхности полигональной модели. Узел, координаты которого были
выбраны в качестве базовой точки исследования матрицы жесткости,
находится внутри модели зуба и соединен со слоем элементов четырь-
мя балочными элементами. Элементы поверхности периодонта созда-
вались вручную, отстоящими на 0,3 мм от поверхности зуба, высота
распространения периодонта определялась по томограммам исходя из
уровня альвеолярной поддержки зуба.
Механические характеристики периодонта выбраны на основе
оценки, приведенной в работе [9]. Материал полагался изотропным,
модуль упругости 1000МПа, модуль сдвига 0,45.
Для проведения настоящего исследования были получены томо-
граммы нижней челюсти пациента, сделанные с шагом 1 мм. Дан-
ные томографа были сегментированы, и выделен нижний резец для
дальнейшего определения центра сопротивления. Высота зуба 23 мм,
вертикальное расстояние от начала корня до вершины альвеолярного
гребня 16 мм.
Моделирование конечно-элементной модели выполнялось с помо-
щью программного комплекса HyperMesh, в результате был получен
файл, пригодный для передачи комплексу ANSYS, который исполь-
зовался для решения конечно-элементной задачи и оптимизации. При
решении задачи применялись тетраэдральные элементы SOLID45 c во-
семью узлами (в одной вершине тетраэдра совмещались четыре эле-
мента, в другой — два). Каждый узел имеет три степени свободы.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 3
115
