Запишем граничные условия на краю (
x
2
= 0
)
τ
(2)
1
=
f
(
x
1
)
≡
0;
τ
(2)
2
=
g
(
ξ
) =
σ
0
1
3
−
ξ
2
e
iωt
.
(12)
В работе [13] получены решения для компонент перемещений и до-
полнительного давления, соответствующих
n
-й гармонике:
u
(
n
)
1
=
2
X
m
=1
−
ˆ
q
m
V
(
m
)
n
e
ˆ
q
m
Λ
n
1
ζ
sin (Λ
n
1
ξ
)
e
iωt
;
u
(
n
)
2
=
2
X
m
=1
V
(
m
)
n
e
ˆ
q
m
Λ
n
1
ζ
cos (Λ
n
1
ξ
)
e
iωt
;
p
(
n
)
=
2
X
m
=1
p
1
ˆ
q
m
V
(
m
)
n
H
(ˆ
q
m
,
ˆΩ)
e
ˆ
q
m
Λ
n
1
ζ
cos (Λ
n
1
ξ
)
e
iωt
,
(13)
где
V
(1)
n
=
4
σ
0
h
M
(ˆ
q
2
) (
−
1)
n
(Λ
n
1
)
3
S
(ˆ
q
1
,
ˆ
q
2
,
ˆΩ)
;
V
(2)
n
=
4
σ
0
h
M
(ˆ
q
1
) (
−
1)
n
+1
(Λ
n
1
)
3
S
(ˆ
q
1
,
ˆ
q
2
,
ˆΩ)
;
(14)
M
(
q
) =
γq
2
+ (
γ
−
σ
2
);
N
(
q,
Ω) =
−
q
Ω
2
+ (
σ
2
−
2
β
−
γ
) +
γq
2
;
S
(
q
1
, q
2
,
Ω) =
M
(
q
1
)
N
(
q
2
,
Ω)
−M
(
q
2
)
N
(
q
1
,
Ω)
.
(15)
Как отмечено в работе [13], существуют два предельных случая.
Первый имеет место при стремлении скорости поверхностной волны
к нулю, что может быть достигнуто с помощью выбора соответству-
ющих параметров предварительной деформации. При этом плотность
краевого спектра неограниченно растет. Второй предельный случай
соответствует переходу поверхностной волны в сдвиговую, вследствие
чего не выполняется условие затухания. При этом нарушается лока-
лизация колебаний и амплитуда всплеска стремится к нулю.
Рассмотрим эти предельные случаи на примере энергетического
потенциала Варги (Varga)
W
(
λ
1
, λ
2
, λ
3
) =
μ
(
λ
1
+
λ
2
+
λ
3
−
3)
,
(16)
где
μ
— модуль сдвига,
λ
1
, λ
2
, λ
3
— главные значения предваритель-
ной деформации [11]. На рис. 1, 2 приведены зависимости безразмер-
ного перемещения
U
1
=
u
1
h
от частоты
ω
, c
−
1
, для потенциала Вар-
ги. Главные значения предварительной деформации приняты равными
λ
1
= 2
,
8
и
λ
2
= 2
,
795
, тогда из условия несжимаемости
λ
3
= 0
,
128
.
На рис. 1 приведена зависимость безразмерного перемещения
U
1
от
частоты
ω
для первого предельного случая, когда нормальное напря-
жение Коши
σ
2
стремится к критическому значению, при котором
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
69
