следующих соотношений:
U
(
β, ω
) =
ω
2
+
γ
23
β
2
−
γ
13
n
2
1
+
μ
12
k
2
1
;
W
(
β, ω
) =
ω
2
+
γ
21
β
2
−
γ
31
k
2
1
+
μ
23
n
2
1
;
V
(
β, ω
) =
U
(
β, ω
)
n
2
1
+
W
(
β, ω
)
k
2
1
;
P
(
β, ω
) =
U
(
β, ω
)
W
(
β, ω
) +
n
2
1
U
(
β, ω
)
×
×
[
B
2233
+
B
2332
−
B
1133
−
B
1331
] +
+
k
2
1
W
(
β, ω
) [
B
1122
+
B
1221
−
B
1133
−
B
1331
]
.
(22)
По аналогии с плоским случаем в работе [15] была установлена связь
между краевым спектром бруса и скоростью поверхностной волны в
соответствующей задаче для полупространства:
ω
(
n
1
, k
1
) =
c
R
(
n
1
, k
1
)
q
n
2
1
+
k
2
1
.
(23)
В случае предварительно деформированного изотропного несжимае-
мого упругого полупространства скорость поверхностной волны на-
ходится из соотношения, включающего зависимость от нормального
напряжения
σ
2
и угла распространения волны, в нашем случае сфор-
мированного волновыми числами
n
1
и
k
1
[15].
Отметим, что в случае изотропного упругого материала скорость
поверхностной волны (волны Релея) постоянна
c
R
(
n
1
, k
1
) =
c
R
, сле-
довательно, выражение для краевого спектра бруса (23) с учетом (4),
(18) примет вид
ω
nk
=
πc
R
s
n
2
h
2
1
+
k
2
h
2
3
.
(24)
Рассмотрим теперь граничные условия на краю (
x
2
= 0
)
τ
(2)
1
=
τ
(2)
3
= 0;
τ
(2)
2
=
σ
0
h
1
h
2
1
3
−
x
2
1
h
2
1
1
3
−
x
2
3
h
2
2
e
iωt
.
(25)
Записывая граничные условия (25) с учетом выражений (21), (2)
и разлагая результат в двойной ряд Фурье, получаем систему линей-
ных алгебраических уравнений для определения постоянных
V
(
m
)
nk
,
m
= 1
,
2
,
3
. Полученные в результате собственные функции переме-
щений и дополнительного давления имеют вид
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
