УДК 539.3
Д. А. П р и к а з ч и к о в,
В. Я. Т о м а ш п о л ь с к и й
ВЫНУЖДЕННЫЕ КРАЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ДЕФОРМИРОВАННЫХ
УПРУГИХ ТЕЛ СО СМЕШАННЫМИ
ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ НА ЛИЦЕВЫХ
ПОВЕРХНОСТЯХ
Исследована задача о вынужденных краевых колебаниях предвари-
тельно деформированных несжимаемых упругих тел со смешанны-
ми граничными условиями на лицевых поверхностях. Рассмотре-
ны колебания полуполосы, а также соответствующие колебания
трехмерного бруса прямоугольного сечения. В результате сравне-
ния результатов для двумерного и трехмерного случаев отмечено,
что предельный случай подавления явления краевого резонанса в
случае плоской задачи для полуполосы не может иметь места в
случае бруса.
E-mail:
Ключевые слова
:
локализованные колебания, предварительно деформи-
рованный, граничные условия на лицевых поверхностях.
Краевые колебания и краевой резонанс находят многочисленные
приложения в геодинамике, методах неразрушающего контроля и дру-
гих областях науки и техники. Определение резонансных частот явля-
ется одной из важнейших составляющих оптимизации динамических
параметров элементов конструкций. Явление краевого резонанса бы-
ло впервые отмечено в работе [1] и широко исследовалось [2–6]. В
недавно вышедшей монографии [7] приведен фундаментальный обзор
работ, посвященных исследованию явления краевого резонанса. Сле-
дует отметить аналитический подход, впервые примененный в работе
[8], где в случае смешанных граничных условий на лицевых поверхно-
стях удалось выявить связь между собственными частотами краевых
колебаний и скоростью поверхностной волны. Отметим, что новые
аспекты задачи о краевых колебаниях проявились для предварительно
деформированных упругих тел. Исследование свойств упругих волн в
предварительно деформированных телах особенно активно стало раз-
виваться во второй половине XX века [9–11].
В настоящей работе исследованы вынужденные краевые колеба-
ния в предварительно деформированных упругих телах, в частности в
случае полубесконечной полосы, а также для полубесконечного бруса
прямоугольного сечения. Работа является продолжением исследова-
ний, в которых была показана связь между скоростью поверхностной
волны и краевым спектром в случае свободных колебаний предва-
рительно деформированной упругой полуполосы [12], а также трех-
мерной задачи для полубесконечной пластины [15]. Проведенный в
66
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
