Обратная задача вычислительной диагностики фазового соста-
ва теплоносителя по спектральным данным.
Задача вычислитель-
ной диагностики системы, как обратная спектральная задача, связана
с поиском вектора переменных управления, при котором первые
N
собственных частот (или соответствующих им собственных значений)
модели совпадают с составляющими некоторого заданного ограничен-
ного спектра или близки к ним [13]. Для оценки уровня рассогласо-
вания сравниваемых характеристик объекта используется векторный
способ описания. Поскольку информация о формах колебаний объ-
екта зачастую отсутствует или является неполной, ниже рассмотре-
но только рассогласование частотных составляющих нормального и
заданного спектров. Возможные подходы основаны на минимизации
квадратичной функции рассогласования или минимизации максималь-
ной функции рассогласования спектральных составляющих [16]. Так,
для попарно сравниваемых спектральных составляющих может быть
построено следующее конечное множество критериев рассогласова-
ния:
f
i
(
x
) =
|
ζ
i
(
x
)
−
ζ
i
(
x
)
|
, x
2
X
R
n
, i
2
J,
где
ζ
i
(
x
)
, ζ
i
(
x
)
— собственные значения, относящиеся к исходному
(текущему) и заданному спектрам;
x
— вектор переменных управле-
ния;
X
— допустимая область;
n
— размерность задачи;
J
=
{
1
, . . . , n
}
;
R
n
—
n
-мерное вещественное линейное пространство. Необходимо
найти такой вектор переменных управления, который приводит к наи-
меньшим отличиям сравниваемых спектров, т.е. следует провести на-
стройку модели объекта на заданный спектр. Это эквивалентно одно-
временной минимизации всех
N
критериев рассогласования: требует-
ся найти
min
x
2
X
R
n
ˉ
f
(
x
)
. Здесь векторная целевая функция записывается
в виде
ˉ
f
(
x
) = (
f
1
(
x
)
, . . . , f
N
(
x
))
т
.
Задача диагностирования системы формулируется следующим
образом: определить вектор переменных управления
x
2
X
, который
минимизирует максимальное значение критерия рассогласования:
min
x
2
X
R
n
max
i
2
I
{
f
i
(
x
)
}
.
(1)
Решением сформулированной дискретной минимаксной задачи (1)
является такой вектор
x
= (
x
1
, ..., x
n
)
т
, принадлежащий множеству
допустимых значений, при котором скалярная критериальная функция
f
(
x
) = max
{
f
1
(
x
)
, . . . , f
N
(
x
)
}
принимает минимальное значение.
Когда
f
(
x
) = 0
, спектр частот настраиваемой модели полностью
совпадает с заданным спектром по
N
низшим частотам. Последнее
условие вследствие неполноты экспериментальных данных и наличия
погрешностей, полученных при измерениях, не выполняется. Ниже
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
