Во многих практических приложениях физические условия зада-
чи вычислительной диагностики могут налагать ограничения на мо-
делирование. Поэтому критериальные функции обычно не обладают
такими сильными математическими свойствами, как липшицева не-
прерывность, дифференцируемость и др. Например, наличие шума
означает, что вычисление производных является затруднительным и
ненадежным. Кроме того, критериальные функции, которые вычисля-
ются с помощью стандартных коммерческих кодов, следует рассма-
тривать как заданные в форме черного ящика. Указанные причины
приводят к необходимости использования методов оптимизации без
вычисления производных. К числу активно применяемых методов это-
го класса относится симплекс-метод Нелдера –Мида. Установлено, что
алгоритмы, реализующие стандартный вариант этого метода, не все-
гда обеспечивают сходимость к стационарной точке [25]. Некоторые
современные версии алгоритма Нелдера –Мида (включая рандомизи-
рованную версию для задач большой размерности) представлены в
работах [26, 27]. Далее для решения задачи локальной минимизации
используется модифицированный метод Нелдера –Мида. Следует от-
метить, что алгоритм, реализующий модифицированный метод Нел-
дера –Мида, является робастным для задач с разрывными или зашум-
ленными критериальными функциями.
Гибридные алгоритмы глобальной минимизации.
Такие алго-
ритмы построены на основе стохастического алгоритма M-PCA [19],
объединенного с процедурами поиска локальных минимумов не всю-
ду дифференцируемых функций. Работа современного алгоритма гло-
бальной оптимизации M-PCA основана на применении аналогии с
физическими процессами абсорбции и рассеяния частиц при ядерных
реакциях. В простейшей версии алгоритма для исследования обла-
сти поиска используется одна частица. На начальном шаге выбира-
ется пробное решение (Old_Config), которое затем модифицируется
с помощью стохастического возмущения (Perturbation( )), что позво-
ляет найти новое решение (New_Config). С использованием функции
Fitness( ) дается сравнительная оценка нового и предыдущего реше-
ний, на основании которой новое решение может быть принято или
отвергнуто. Если новое решение отвергнуто, то происходит переход
к функции Scattering( ), реализующей схему Метрополиса. Для ска-
нирования области, перспективной на минимум, применяют функ-
ции Perturbation( ) и Small_Perturbation( ). Новое решение принимает-
ся, если оно лучше предыдущего (абсорбция); если найденное реше-
ние хуже предыдущего, то происходит переход в отдаленную область
пространства поиска (рассеяние), что позволяет преодолевать локаль-
ные минимумы. Эффективность описанного поиска глобального ре-
шения алгоритмом значительно повышается за счет одновременного
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
55
