где
˜
A
= diag
EF
0
m
0
,
EF
1
m
1
,
EF
2
m
2
, . . . ,
EF
N
m
N
;
U
= (
u
0
, u
1
, u
2
, . . . , u
N
)
т
.
Решение и анализ полученных результатов.
Обозначим функции
перемещения для центрального стержня на участке
[0
, l
]
как
u
01
и на
участке
[
l, l
0
]
как
u
02
(
x
)
. При этом для функции
u
02
начало координат
перенесем в точку с координатой
l
. Для каждого стержня представим
решение уравнения (10) в виде
u
0
=
u
01
=
C
01
cos ˜
A
−
1
00
λ
1/2
x
+
C
02
sin ˜
A
−
1
00
λ
1/2
x ,
u
02
=
C
03
cos ˜
A
−
1
00
λ
1/2
x
+
C
04
sin ˜
A
−
1
00
λ
1/2
x
;
u
1
=
C
11
cos ˜
A
−
1
11
λ
1/2
x
+
C
12
sin ˜
A
−
1
11
λ
1/2
x
;
u
2
=
C
21
cos ˜
A
−
1
22
λ
1/2
x
+
C
22
sin ˜
A
−
1
22
λ
1/2
x
;
. . .
u
N
=
C
N
1
cos ˜
A
−
1
NN
λ
1/2
x
+
C
N
2
sin ˜
A
−
1
NN
λ
1/2
x .
(11)
Для нахождения неизвестных констант в (11) воспользуемся сфор-
мулированными выше граничными условиями. Из однородных гра-
ничных условий можно определить некоторые константы, а именно:
C
02
=
C
12
=
C
22
=
C
32
=
C
42
=
. . .
=
C
N
2
= 0
.
В итоге остается найти
N
+ 3
констант:
C
01
, C
03
, C
04
, C
11
, C
21
,
C
31
, C
41
, . . . , C
N
1
. Для этого решим
N
+ 3
уравнений относительно
N
+ 3
неизвестных.
Запишем полученную систему в матричной форме:
(Δ)
{
C
}
=
{
0
}
.
Здесь
{
C
}
=
{
C
01
, C
03
, C
04
, C
11
, C
21
, C
31
, C
41
, . . . , C
N
1
}
т
— вектор не-
известных;
(Δ)
— характеристическая матрица,
(Δ) =
0
cos (Λ
l
)
−
Λ sin (Λ (
l
0
−
l
))
−
1
Λ cos (Λ (
l
0
−
l
))
0
0 0 0 0
0 0 0 0
EF
0
Λ sin (Λ
l
) +
+
Nβ
0
EF
0
Λ
α α
∙ ∙ ∙
α
β
0
0
γ
0 0 0
β
∙ ∙ ∙
β
0
0
0
0
0
0
0
γ
0 0
0 0
∙ ∙ ∙
0
0 0 0
γ
,
(12)
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 6
