7 / 15
Земля и ИСЗ находились на расстоянии
r
1
= (
h
+ Δ
h
)
и
r
2
=
4
h
от источника сигнала. Это условие моделирует реальную задачу ре-
гистрации космического сигнала приемниками, установленными на
борту ИСЗ и на земной поверхности. Другими словами, за время
t
0
расстояние между ИСЗ и Землей достигнет типичного для систем GPS
значения
h
.
Положение Земли и ИСЗ, показанное на рис. 1,
б
, соответствует
моменту времени
(
t
0
+
4
h/c
)
, т.е. времени регистрации сигнала от
источника детектором, установленным на ИСЗ.
Исходными данными для расчетов выбираем следующие параме-
тры:
t
0
;
h
;
Δ
h
;
V
1
.
Расстояние между неподвижной системой отсчета и источником
сигнала
S
в момент времени
t
0
можно найти по выражению
r
0
=
h
+
V
1
t
0
+
4
h
c
+ Δ
h.
(1)
Скорость движения ИСЗ относительно исходной ИСО
V
2
=
h
+
V
1
(
t
0
+
4
h/c
)
(
t
0
+
4
h/c
)
.
(2)
Используя величины
t
0
, h,
Δ
h
и
V
1
и рассчитывая значения
V
2
и
r
0
, можно перейти к решению поставленной задачи определения зави-
симости фундаментальной точности координатно-временн ´ого обеспе-
чения спутниковых систем позиционирования от процедуры синхро-
низации.
Моделирование процесса регистрации сигнала в различных
ИСО.
Для решения поставленной задачи воспользуемся обобщен-
ными преобразованиями Лоренца, обеспечивающими переход от
пространственно-временн ´ых координат (
x,y,z,t
) события
S
в одной
ИСО к аналогичным координатам в другой.
Обобщенные преобразования Лоренца или преобразования М¨еллера
для ИСО
O
1
X
1
Y
1
и
O
2
X
2
Y
2
имеют следующий вид [19]:
~r
1
=
~r
0
+
~V
1
α
1
V
2
1
~r
0
, ~V
1
−
γ
1
t
0
;
(3)
t
1
=
γ
1
t
0
−
γ
1
~r
0
, ~V
1
c
2
;
(4)
~r
2
=
~r
0
+
~V
2
α
2
V
2
2
~r
0
, ~V
2
−
γ
2
t
0
;
(5)
t
2
=
γ
2
t
0
−
γ
2
~r
0
, ~V
2
c
2
,
(6)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2
101