8 / 15
где
α
1
=
γ
1
−
1
;
γ
−
2
1
= 1
−
β
2
1
;
β
1
=
V
1
/c
;
α
2
=
γ
2
−
1
;
γ
−
2
2
= 1
−
β
2
2
;
β
2
=
V
2
/c
.
Преобразования (3)–(6) позволяют рассчитать координаты
~r
1
,
2
и
t
1
,
2
космического события
S
в двух произвольных движущихся ИСО
на основе заданных координат
~r
0
и
t
0
при известных скоростях дви-
жения
~V
1
,
~V
2
. Полагаем, что ИСО
O
1
X
1
Y
1
и
O
2
X
2
Y
2
связаны с на-
земным наблюдателем и ИСЗ. Тогда с учетом начальных условий
(
t
0
= 1
,
6
. . .
360
с,
h
= 19 100
км,
Δ
h
= 600
км,
c
= 299 792
,
458
км/с,
V
1
= 33
км/с) с помощью системы уравнений (1)–(6) можно найти
координаты
~r
1
,
~r
2
,
t
1
и
t
2
.
Однако наземной наблюдатель, имея данные своих наблюдений
события
(
~r
1
, t
1
)
, может рассчитать координаты события, которые дол-
жен зарегистрировать спутник. Обозначим эти расчетные координаты
(
~r
2
0
, t
0
2
)
и запишем соответствующие расчетные выражения:
~r
0
2
=
~r
1
+
~V
0
α
0
V
2
0
~r
1
, ~V
0
−
γ
0
t
1
;
(7)
t
0
2
=
γ
0
t
1
−
γ
0
~r
1
, ~V
0
c
2
;
(8)
где
α
0
=
γ
0
−
1
;
γ
−
2
0
= 1
−
β
2
0
;
β
0
=
V
0
/c
.
В систему (7), (8) входит значение относительной скорости движе-
ния
~V
0
одной ИСО относительно другой. Эта скорость определяется
релятивистской формулой преобразования скоростей
~β
2
=
a ~β
0
+
b ~β
1
.
(9)
Здесь
a
=
p
1
−
β
1
2
1 + (
~β
1
, ~β
0
)
;
b
=
~β
1
, ~β
0
1
−
p
1
−
β
1
2
+ 1
1 + (
~β
1
, ~β
0
)
.
Относительную скорость найдем из (9)
~v
0
=
c
a
~β
2
−
b ~β
1
.
(10)
Таким образом, уравнения (5), (6) позволяют рассчитать координаты
(
~r
2
, t
2
)
события
S
путем пересчета из исходной ИСО, а уравнения
(7), (8) и (10) — координаты
(
~r
0
2
, t
0
2
)
из земной ИСО. Сравнение этих
координат покажет, насколько результат расчета зависит от выбранной
процедуры синхронизации.
Расчетные значения погрешности определения пространственной
и временн´ой координат события
S
будем оценивать по формулам:
4
R
2
=
r
2
−
r
0
2
;
Δ
T
2
=
t
2
−
t
0
2
. Следует отметить, что выбор ис-
ходной ИСО, а также положения источника сигнала
S
был достаточ-
но произволен, это вносит некоторую неопределенность в ожидаемые
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2