6 / 11
=
1
τ
R
Z
0
h
Z
0
C
(
k
)
(
r, z
)
T
(
k
−
1)
(
r, z
)
X
ps
(
r, z
)
dr dz.
(19)
Далее подставим разложение (17) для функции
T
(
k
)
(
r, z
)
в (19).
Отметим, что
X
mn
(
r, z
)
X
ps
(
r, z
) =
1
4
h
X
m
+
p,n
+
s
(
r, z
) +
X
m
+
p,n
−
s
(
r, z
) +
+
X
m
−
p,n
+
s
(
r, z
) +
X
m
−
p,n
−
s
(
r, z
)
i
;
∂X
mn
∂r
∂X
ps
∂r
=
μ
m
μ
p
4
h
X
m
−
p,n
+
s
(
r, z
) +
+
X
m
−
p,n
−
s
(
r, z
)
−
X
m
+
p,n
+
s
(
r, z
)
−
X
m
+
p,n
−
s
(
r, z
)
i
;
∂X
mn
∂z
∂X
ps
∂z
=
=
ω
n
ω
s
4
h
X
m
+
p,n
−
s
(
r, z
)
−
X
m
+
p,n
+
s
(
r, z
) +
+
X
m
−
p,n
−
s
(
r, z
)
−
X
m
−
p,n
+
s
(
r, z
)
i
и запишем следующие соотношения относительно искомых коэффи-
циентов Фурье
a
(
k
)
mn
:
∞
X
m
=0
∞
X
n
=0
A
(
k
)
psmn
δ
mn
a
(
k
)
mn
=
b
(
k
)
ps
, p
= 0
,
1
, . . . , s
= 0
,
1
, . . .
;
(20)
где
A
(
k
)
psmn
=
τ
(
μ
m
μ
p
+
ω
n
ω
s
)
ξ
(
k
)
|
m
−
p
|
,
|
n
−
s
|
−
ξ
(
k
)
m
+
p,n
+
s
+
+
τ
(
μ
m
μ
p
−
ω
n
ω
s
)
ξ
(
k
)
|
m
−
p
|
,n
+
s
−
ξ
(
k
)
m
+
p,
|
n
−
s
|
+
+
η
(
k
)
|
m
−
p
|
,
|
n
−
s
|
+
η
(
k
)
m
+
p,
|
n
−
s
|
+
η
(
k
)
|
m
−
p
|
,n
+
s
+
η
(
k
)
m
+
p,n
+
s
;
b
(
k
)
ps
=
8
τ
h
ϕ
(
k
)
p
+ (
−
1)
s
ψ
(
k
)
p
+
+
∞
X
m
=0
∞
X
n
=0
δ
mn
a
(
k
−
1)
mn
η
(
k
)
|
m
−
p
|
,
|
n
−
s
|
+
η
(
k
)
m
+
p,
|
n
−
s
|
+
η
(
k
)
|
m
−
p
|
,n
+
s
+
η
(
k
)
m
+
p,n
+
s
.
Здесь
ξ
(
k
)
mn
и
η
(
k
)
mn
— коэффициенты Фурье функций
Λ
(
k
)
(
r, z
)
и
C
(
k
)
(
r, z
)
по системе функций
{
X
mn
(
r, z
)
}
∞
m,n
=0
;
ϕ
(
k
)
p
и
ψ
(
k
)
p
— коэффициенты
Фурье функций
Q
(
k
)
1
(
r
)
и
Q
(
k
)
2
(
r
)
по системе функций
{
cos (
μ
p
r
)
}
∞
p
=0
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3
93