2 / 11
имеющей искомые эффективные характеристики [3, 4]. Результатом
решения этой задачи в зависимости от ее конкретного содержания
являются возмущения в отдельных элементах структуры температур-
ного, электрического, магнитного полей или распределений механи-
ческих напряжений и деформации по отношению к невозмущенным
полям, либо распределениям соответствующих параметров в однород-
ной среде. Последующее приравнивание нулю осредненых по объему
материала возмущений позволяет получить расчетные зависимости
для искомых эффективных характеристик рассматриваемого неодно-
родного материала.
Метод самосогласования дает приемлемые по точности результаты
применительно к поликристаллическим материалам с анизотропными
кристаллическими зернами [5, 6], также он был применен при оценке
упругих характеристик как поликристаллов [4], так и композитов [1, 2,
4]. В последнее время повышенное внимание к этому методу связано
с исследованием свойств метаматериалов [7] и электродинамических
характеристик композитов, армированных наночастицами [8]. Во мно-
гих работах, использующих метод самосогласования при исследова-
нии свойств композитов, принимают шаровую форму включений [9] и
в случае анизотропных включений предполагают их хаотическую ори-
ентацию в композите, что приводит к изотропии его характеристик.
Отклонение формы включений от шаровой при их хаотической ориен-
тации сохраняет изотропию композита [4]. Нешаровую форму включе-
ний в большинстве случаев с достаточной для инженерной практики
точностью можно моделировать с помощью эллипсоида вращения,
что позволяет при решении задачи взаимодействия включения с изо-
тропной однородной средой использовать известные геометрические
коэффициенты для эллипсоида [10, 11] и тензор Эшелби [3]. Однако
при образовании в композите текстуры он становится анизотропным
и возникает проблема корректировки этих геометрических коэффици-
ентов путем решения вспомогательной задачи. Например, при фор-
ме включений в виде эллипсоидов вращения, оси вращения которых
расположены в композите параллельно, он будет трансверсально изо-
тропным относительно направления расположения этих осей [12].
В настоящей работе изложена постановка вспомогательной задачи
о тепловом взаимодействии изотропного включения, имеющего форму
эллипсоида вращения, с трансверсально изотропной средой. Преобра-
зованием уравнения, описывающего установившееся распределение
температуры в такой среде, удается избежать решения этой задачи в
полной постановке и использовать известные геометрические коэффи-
циенты для оценки методом самосогласования компонент тензора эф-
фективной теплопроводности композита с указанными включениями.
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3