2 / 14
of a postulated model caused by its noncoincidence with the true is studied. The
connection between these issues and the ones of general linear hypothesis testing in
the model parameters analysis is examined. The methods of important factors to be
considered in mathematical models construction are described.
Keywords
:
factor, regression model, variance, adequacy, hypothesis, significance,
rotatability, coefficient, center point of design, response, experiment.
Введение.
В последние десятилетия происходит неуклонное рас-
ширение сферы приложения методов математического планирования
эксперимента. Эти методы успешно используются для повышения
эффективности экспериментальных исследований, поиска оптималь-
ных технологических режимов производственных процессов, выбо-
ра конструктивных параметров изделий, состава многокомпонентных
систем и т.д.
Основное внимание в современных исследованиях сосредоточено
на оценивании функций отклика и проверке адекватности гипотез,
линейных относительно неизвестных параметров. Задача оценивания
многомерной функции отклика сводится к задаче оценивания одно-
мерной функции отклика. Такой подход позволяет применять единый
метод оценивания при решении обеих задач. Принятая точка зрения
на задачи прикладного многомерного регрессионного анализа суще-
ственно упрощает их понимание и в дальнейшем активно использу-
ется при изложении проверки гипотезы. Методы построения довери-
тельных интервалов и областей, а также проверки общей линейной
гипотезы широко применяются в экспериментальных исследованиях
для получения более полного представления о значениях параметров
модели и выявления среди них статистически незначимых. В таких
экспериментах каждый фактор варьируется на двух уровнях. Методы
факторного эксперимента используются для исследования совместно-
го влияния факторов на поведение функции отклика и построения ка-
чественных регрессионных моделей. При оценивании коэффициентов
регрессии стремятся уменьшить избыточность опытов в факторном
эксперименте. Для этого часто применяют регулярные дробные ре-
плики, также используемые в экспериментах, в которых число опытов
ограничено и заведомо меньше числа неизвестных параметров моде-
ли. В этом случае теория оценивания может быть построена на основе
применения моделей наблюдений неполного ранга.
Построению и изучению свойств линейных оптимальных планов,
используемых в задачах взвешивания предметов, поиска экстремума
функции отклика, при построении качественных моделей функции от-
клика, посвящены работы [1–4]. Задача построения линейных опти-
мальных планов решена на основе теоремы Бокса [5]. Отмечено свой-
ство ротатабельности линейных оптимальных планов при некоторых
ограничениях, налагаемых на матрицу плана [6–8].
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1