В научной литературе нет аналогов по исследованию свойств ма-
лых кластеров в жидкостях с помощью функции распределения кла-
стеров по числу содержащихся в них частиц. Известна лишь функция
распределения кластеров по размерам для мощных кластерных обра-
зований, содержащих в своем составе до нескольких тысяч частиц [1].
Исследования мощных кластеров выявили их оболочечную структуру
и способность к формированию нанокапелек и наноматериалов [1, 2].
Для простых и многоатомных жидкостей характерно образование
в их структуре малых кластеров, содержащих в своем составе частицы
первой координационной сферы с включением частиц второй коорди-
национной сферы.
Малые кластеры являются ядром мощных кластерных образований
и определяют эволюцию больших кластеров и нанокапелек. Исследо-
вание малых кластеров является ключевым для понимания структуры
неупорядоченных конденсированных сред [1, 3].
В настоящей работе поставлена цель построить функцию распре-
деления кластеров по числу содержащихся в них частиц для малых
кластерных образований, исследовать спектроскопические проявления
кластерных переходов в ИК-области спектра на базе предложенной ав-
торами функции распределения и создать методику прогнозирования
числа частиц в кластерах и частот в ИК-области для простых и орга-
нических жидкостей.
1. Распределение малых кластеров по числу частиц в их струк-
туре.
Исследование свойств различных статистических распределений
позволило авторам выделить из их множества распределение Эрланга,
для которого функция плотности вероятностей имеет вид [4, 5]
f
(
x
) =
λ
m
(
m
−
1)!
x
m
−
1
e
−
λx
.
(1)
Предположив, что переменной величиной
x
является число частиц
в кластере
x
=
Z
, распределение кластеров по числу содержащихся
в них частиц можно задавать функцией плотности вероятностей вида
[3, 5]
f
(
Z
) =
λ
m
(
m
−
1)!
Z
m
−
1
e
−
λZ
.
(2)
Наиболее вероятное число частиц в кластере соответствует макси-
мальному значению функции
f
(
Z
)
и определяется формулой
b
Z
=
m
−
1
λ
= (
m
−
1)
θ.
(3)
Среднее число частиц в кластере (математическое ожидание) на-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
109
