где
ε
— глубина потенциальной ямы парного потенциала взаимодей-
ствия;
Δ
ε
— эффективная добавка к нему. Вычисление величины
Δ
ε
является основной задачей при описании взаимодействия частиц [9].
Рассмотрим взаимодействие свободной частицы массой
m
0
, летя-
щей с наиболее вероятной скоростью
υ
0
и испытывающей упругое
соударение с кластером, состоящим из
Z
таких же частиц, массой
M
=
Zm
0
.
Применяя классические законы сохранения энергии и импульса,
получаем систему уравнений
υ
2
0
−
υ
2
=
M
m
0
V
2
;
υ
0
+
υ
=
M
m
0
V,
(19)
где
V
— скорость кластера после взаимодействия.
Решая систему уравнений (19), получаем выражение
Δ
ε
=
ε
кин
=
Zm
0
−
m
0
Zm
0
+
m
0
2
ε
0 кин
=
Z
−
1
Z
+ 1
2
kT,
(20)
где
ε
0 кин
и
ε
кин
— кинетическая энергия частицы до и после столкно-
вения соответственно;
k
— постоянная Больцмана.
Полная энергия частицы в теории эффективного поля является сум-
мой ее потенциальной энергии, равной глубине потенциальной ямы
потенциала Леннарда–Джонса
ε
, и кинетической энергии, определяе-
мой формулой (20).
Глубина потенциальной ямы эффективного потенциала взаимодей-
ствия, согласно формуле (18) вычисляется из выражения
ε
эфф
=
ε
+
Z
−
1
Z
+ 1
2
kT
=
ε
"
1 +
Z
−
1
Z
+ 1
2
kT
ε
#
.
(21)
Глубина потенциальной ямы парного потенциала взаимодействия
ε
определяется критической температурой вещества и зависит от вида
выбранного потенциала. Для инертных газов и простых жидкостей с
потенциалом Леннарда–Джонса
ε
= 0
,
769
T
c
, с потенциалом (6-exp)-
Букингейма
ε
= 0
,
82
T
c
и т.д. [8].
Подставляя выражение (21) в формулу (16), получаем соотношение
для прогнозирования частот
ω
i
в ИК-спектре жидкости
ω
i
=
r
ε
J
дим
p
Z
i
s
1 +
Z
i
−
1
Z
i
+ 1
2
kT
ε
,
(22)
где
Z
i
— число частиц в наиболее устойчивых кластерах.
Формула (22) предполагает наличие в ИК-спектре некоторой мини-
мальной частоты, которая формально получается при условии
Z
i
= 1
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
115
