2 / 9
Расчет магнитных свойств однослойных углеродных нанотрубок…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
57
свернутых в трубку гексагональных графитовых плоскостей. В настоящей работе
нанотрубка рассмотрена как тонкостенный, равномерно заряженный бесконечно
длинный цилиндр. Периодичность потенциала цилиндрического слоя не учтена,
поскольку высота ячейки Вигнера — Зейтца в таком случае существенно меньше
геометрических размеров УНТ [2]. Таким образом, нанотрубка представляет со-
бой цилиндрически симметричную потенциальную яму с конечной высотой
стенки, в поле которой находятся взаимодействующие между собой электроны
проводимости. В рамках этой модели может быть получена функция электронной
плотности, которая позволяет оценить индукцию магнитного поля, создаваемого
нанотрубкой. Учет электрон-электронного взаимодействия целесообразно осу-
ществлять в рамках метода самосогласованного поля Хартри — Фока, с помощью
которого можно свести многочастичную задачу к одночастичной. Построение
самосогласованного поля может осуществляться как методом последовательных
приближений, так и прямым вариационным методом [3, 4]. В настоящей работе
расчеты электронной плотности выполнены вариационным методом, для чего
применены методы теории функционала плотности [5]. Точное соответствие
между электронной плотностью многоэлектронной системы, внешним потенциа-
лом и волновой функцией установлено теоремой Кона — Хоэнберга [6]. Согласно
теореме, минимуму функционала полной энергии системы
E n
соответствует
искомое пространственное распределение электронной плотности
n r
элек-
тронного газа. Полная энергия электронного газа в поле нанотрубки
E n
состо-
ит из вкладов кинетической энергии
,
T n
обменно-корреляционной энергии
,
,
g n n
энергии взаимодействия электронов между собой и с внешним полем
цилиндра
W n
и
V n
:
E n
=
T n
+
V n
+
W n
+
,
.
g n n
Электрон,
движущийся в цилиндрически симметричной потенциальной яме, обладает
кинетической энергией
,
T n
которая может быть аппроксимирована выраже-
нием [7]
2
5
2
3
3
3
3
3
[
.
10
]
( , )
T n
n r
d r
Энергия взаимодействия электрона с внешним полем заряженного цилиндра
V
[
n
] может быть записана в следующем виде:
3
) (
]
.
[
(
)
r n
n v r d r
V
Межэлек-
тронное взаимодействие можно описать самосогласованным полем Хартри —
Фока
3
1 [ ]
2
( ) ( ) .
n r n r
r
W
r
n
d
r
Вклад обменно-корреляционной энергии использован в виде градиентного раз-
ложения [8]
32
( )
.
( )
1 1
[ ,
]
(
)
72
n r d r
n r
g n n