Расчет магнитных свойств однослойных углеродных нанотрубок в рамках метода функционалов плотности

6 / 9

Расчет магнитных свойств однослойных углеродных нанотрубок…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4 61
После интегрирования соотношения (4) получим алгебраическое уравнение,
решением которого является выражение для максимальной энергии Emax. Вве-
дем обозначение
2
0 0
( , )
R
rn r drd N

     и запишем выражение для определения
максимальной энергии носителей заряда
max
1
ln .
exp exp 1
E kT
N N
kT kT
 
 
    
       
        
     
(5)
В рассматриваемом случае величина N представляет собой число свободных
электронов, относящихся к единице длины нанотрубки. Подставляя (5) в выра-
жение для кольцевого тока УНТ, получаем
2
exp 1
1 ( ) ln .
8 exp 1 exp e
e kT
j kT N m
kT kT
        
     
   
      
           
     
             
(6)
Химический потенциал чистого беспримесного графена μ равен нулю [12]. По-
этому выражение (6) значительно упрощается и может быть записано в виде
1 .
8 e
e
j NkT
m

Используя для N соотношение (4), получаем выражение для кольцевого тока
одностенной углеродной нанотрубки:
2
0 0
1 ( , ) .
8
R
e
e
j kT rn r drd
m

     (7)
Учитывая (7) для индукции магнитного поля, запишем окончательное выраже-
ние для магнитной индукции на оси нанотрубки
2
0 0 0
2
1 ( , )
8 .
4
R
e
e kT rn r drd
m
B r

 



 
 (8)
Формула (8) выражает зависимость индукции магнитного поля на оси одно-
слойной углеродной нанотрубки металлического типа от температуры трубки и
ее радиуса. Численный расчет был проведен для нанотрубки радиусом 10 нм
при значениях температуры 100 и 273,15 . При температуре 100  индукция
магнитного поля составила B = 85 мТл, а при температуре 273,15  — B =
= 0,23 Тл. Полученные результаты соответствуют результатам качественного
эксперимента, описанного в работе [13], а также экспериментальным результа-
там, приведенным в работе [14].