5 / 9
О.С. Еркович, П.А. Ивлиев
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
где
0
— произвольная фаза, которая связана с выбором начала отсчета
и
может быть принята равной нулю. Ключевым остается факт формирования
стоячей волны электронной плотности
.
Исходя из того, что угловое распределение электронной плотности имеет
характер стоячей волны, можно рассчитать индукцию магнитного поля внутри
однослойной углеродной нанотрубки. По закону Био-Савара — Лапласа вектор
индукции магнитного поля
B
в точке
r
находим по выражению
0
2
.
4
S
j
B
dS
r
Вклад в плотность кольцевого тока нанотрубки
j
i
от электронов с энергией
E
i
можно выразить как произведение заряда электрона, плотности электронов и
скорости носителей заряда:
.
i
i i
j
e n v
Число электронов с энергией
E
i
определяется распределением Ферми
1
;
exp
1
i
i
n
E
kT
скорость носителей заряда, обладающих энергией
E
i
, можно представить в виде
2 / .
i
i
e
v
E m
Таким образом, получаем выражение для плотности тока
1
.
8 exp
1
i
i
i
e
e
E
j
E
m
kT
Проинтегрировав это выражение по всем допустимым значениям энергии но-
сителей зарядов, запишем соотношение для полного кольцевого тока однослой-
ной УНТ:
max
min
1
.
8
exp
1
E
i
i
i
e E
e
E
j
dE
E
m
kT
Задача определения максимальной энергии носителей заряда в рассматривае-
мой системе может быть решена исходя из сравнения распределения Ферми и
полученного радиально-углового распределения электронной плотности. Ре-
зультат интегрирования распределения Ферми от минимально до максимально
возможной энергии носителей должен в точности совпасть с результатом инте-
грирования электронной плотности по внутреннему пространству нанотрубки:
max
min
2
0 0
( , )
.
exp
1
E
R
i
i
i
E
E
rn r drd
dE
E
kT
(4)