4 / 12
Оптические эффекты в атмосфере астрофизических объектов
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
87
В случае движения атмосферы со скоростью
V c
запишем преобразование
координат
= ,
' =
.
i
i
i
t t x x V t
(4)
Используя преобразования (4) в пространстве (3), получаем новую метрику
2
2
2
2
= 1
2
.
i
i
j
i
ij
V
ds
dt
V dx dt
dx dx
c
Определим преобразования координат при вращении атмосферы с угловой
скоростью
:
= ;
= cos( ) sin( );
= sin( ) cos( );
= .
t t
x x
t y
t
y x
t y
t
z z
В таком случае метрику (3) запишем следующим образом:
2 2
2
2 2
2
2
2
2
= 1
2 (
)
,
r
ds
c dt
xdy ydx dt dx dy dz
c
где
2 2 2 2
=
.
r x y z
В цилиндрических координатах имеем
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
= 1
2
.
r
ds
c dt
r d dt dr dr d dz
c
(5)
Рассмотрим атмосферу как эффективное гравитационное поле, т. е. область
искривленного пространства–времени, вблизи массивного медленно вращаю-
щегося источника.
Запишем метрику Керра в экваториальной плоскости [13, 14]
2
2
2
2 2
2 2
2
2
3
1
= 1
2
1
.
1 /
g
g
g
g
r
r a
r a a
ds
c dt
cd dt
dr r
d
r
r
r r
r
r
Для медленного вращения
2 2
/
1,
a r
тогда метрика будет иметь вид
2
2 2
2 2 2
1
= 1
2
.
1 /
g
g
g
r
r a
ds
c dt
cd dt
dr r d
r
r
r r
(6)
При медленном вращении атмосферы
2 2 2
/
0
r c
для
= const
z
на основе
(5) запишем метрику атмосферы как оптический аналог метрики Керра в эква-
ториальной плоскости
2 2
2
2
2 2 2
=
2
,
c dt
ds
r d dt ndr r d
n
(7)
где
— коэффициент увлечения света Френеля,
2
=1 1/ .
n