6 / 11
Оценки упругих характеристик композита с короткими изотропными волокнами
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
9
Аналогично будет ограничена в единичном квадранте с координатами
V
C
и
= /
G G G
область графического представления вычисляемых значений модуля
сдвига. При этом нижняя граница этой области будет определена по зависимости
1
= =
.
(1 ( /
1))(1 ( /
1))
V
V
G G
G C G G
C G G
В случае
/ = /
K K G G
области представления результатов расчетов ука-
занных модулей совпадают.
Зависимости модулей
K
(сплошные линии) и
G
(штриховые линии) от
объемной концентрации
V
C
при фиксированных значениях
/ = 20,
K K
/ =10
G K
и
/ = 0, 5
G K
приведены на рис. 2,
а
. Для этих значений совпада-
ющие нижние границы представления вычисляемых значений обоих модулей
отмечены штрихпунктирной линией. Для каждого модуля расчеты выполнены
при
=1
b
(кривые со светлыми кружками, соответствующие предельному слу-
чаю шаровых включений),
= 2
b
(кривые без символов) и
=100
b
(кривые со
светлыми ромбами). Следует отметить, что изменение параметра
b
в диапазоне
значений 2...100, соответствующем принятому в литературе термину «короткие
волокна» [2, 7, 8, 18], мало влияет на значения модулей композита при фикси-
рованных значениях
,
V
C
причем это влияние уменьшается при формальном
условии
1
V
C
и исчезает при
< 0, 2.
V
C
Переход от шаровых включений к во-
локнам с удлинением
= 2
b
приводит примерно к такому же изменению значе-
ний модулей, как и при изменении удлинений в диапазоне значений 2...100.
Для сравнения на рис. 2,
а
сплошными и штриховыми линиями с темными
кружками показаны зависимости модулей
K
и
G
от концентрации
,
V
C
рассчи-
танные для композита с хаотически ориентированными волокнами [7], взаимо-
действие которых с материалом матрицы определено с помощью теории сме-
сей [18, 19]. Для объемного модуля и модуля сдвига такой подход в случае приня-
Рис. 2.
Зависимости безразмерных модулей упругости
( )
V
K C
и
( )
V
G C
композита
от объемной концентрации волокон при фиксированных значениях
/ =20,
K K
/
= 10
G K
и
/ =0,5
G K
(
а
) и
/
200,
K K
/ = 100
G K
и
/ =0,5
G K
(
б
)