15 / 20
М.Б. Гавриков, А.А. Таюрский
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
2
2
0
2
3/2
2
3/2
0
2
2
5/2
2
3
3
2 1/2
2 2
3
3
1 1
Re
0
4
T
d dT m
d E
T T
C
dx dx m T dx
T
T dU
d E
dU d E i
Z T
R dx
dx
dx dx
(18)
с граничными условиями в точках
0
x
и
:
x
0
0
0
0
2 2
0
(0)
,
(0)
,
(0)
, (0)
;
1
( )
,
( ) 0,
( ) 0, ( ) 0.
x
x
U
iU
T T U U H
E
H
H
T
T U
H
E
(19)
При этом
(
) .
H dE dx
Квазистационарные решения, получаемые установле-
нием по времени, вероятно, можно получить решением краевой задачи (18), (19) на
интервале
(0,
).
Однако проверка этой гипотезы и обсуждение результатов расчетов выхо-
дит за рамки настоящей работы, поскольку система (18), (19) вследствие мало-
сти параметра
является «жесткой» и ее численное решение требует особого
внимания. Принимая указанную гипотезу, можно получить оценку глубины
проникания альфвеновской волны
.
d
Закон сохранения полной энергии с уче-
том
0,
x
U
0,
x
j
2
2
2
x
H H H
позволяет записать
2
2
2
2
0
0
0
0
2 2
8
.
4
p
p
y z
z y
T
U
c T c T H
d
j
dx
dt
c
dT
E H E H
p dx
dx
Для квазистационарного решения левая часть последнего равенства равна
нулю и с учетом граничных условий на бесконечности получим
0
0 0
0
,
4
y z
z y
T
x
x
c
dT
E H E H
p dx
dx
что в безразмерном виде дает
2
0
2
2
2
2
0
(0)
( 1)
.
2
d
T
x
x
x
U
dT
H H
Z T dx
H
dx
(20)
Поскольку
(0) 0,
dT dx
а
( )
T x
выпукло вверх (см. рис. 1,
а
,
б
), это же верно и
для
,
T
таким образом, область под кривой
T
содержит треугольник высо-
той
m
T
и основанием
.
d
Поэтому интеграл в законе сохранения (20) мажори-
рует площадь указанного треугольника, что позволяет определить оценку
2
2
0
2
2
2
2 2
2
0
( 1)
( 1)
,
4
2
d
T
T
m
x
x
x
U
Z T d
Z T dx
H H
kH
где
m
T
— максимальная электронная температура. Окончательно получим