16 / 20
Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
55
2
0
2
2 2
2 2
4
.
( 1)
x
x
T
x m
U
d
H H
Z H T
(21)
Как показывают численные расчеты, оценка (21) для глубины
d
завышена в
несколько раз, тем не менее она дает представление о порядке величины глуби-
ны проникания альфвеновских волн в диссипативную плазму с учетом тормоз-
ного излучения. Недостаток оценки (21) в том, что температура
m
T
не является
независимой величиной.
Сопоставим полученные результаты с результатами теории МГД. Формаль-
ный переход к МГД получается при
0.
Согласно (14), при
0
диссипа-
ции исчезают, в случае излучающего фона
0,
T T
а электродинамика сво-
дится к уравнениям идеальной несжимаемой МГД
0,
0,
,
x
x
x
U H H H UH
E iH U
t
x
t
x
(22)
которые несложно решить аналитически [15]. Согласно (22), падающая на гра-
ницу
0
x
классическая альфвеновская волна с дисперсионным соотношением
x
H
без искажений проходит в полупространство
0.
x
Если фон
не излучает, то
0
.
T T T
Однако для конечных, но малых величин
(например, если в качестве характерного масштаба длины
0
L
взять толщину
солнечной короны
300
км, то
7
1/3 10
) эта картина немного меняется и в
соответствии с расчетами
0
,
T T T
величины
,
H
,
U
E
слабо затухают. Ос-
новной вывод заключается в том, что в рамках классической теории МГД не-
возможно исследовать нагрев диссипативной плазмы вследствие поглощения
альфвеновских волн, поскольку исчезающие диссипации малы и их роль сво-
дится к слабому затуханию электромагнитного поля классической альфвенов-
ской волны, падающей на границу плазмы.
Подведем некоторый итог. Согласно полученным результатам, диссипатив-
ную плазму солнечной короны в принципе можно нагреть за счет поглощения
альфвеновских волн, падающих на ее границу. Величина нагрева зависит от ам-
плитуды падающей волны и параметров солнечной короны. При возрастании
амплитуды
0
U
в 10 раз (с 0,1 до 1,0) температура нагрева короны также увели-
чилась примерно в 10 раз. Чтобы достичь значение температуры короны
6
10
K
амплитуда волны должна быть около
0
50,
U
что в размерных единицах дает
0
0
0
50
4 ,
U H
где
0
,
H
0
— параметры невозмущенной короны. Темпе-
ратура нагрева короны зависит от параметров
0
H
и
0
в комбинациях
5/2 4
0
0
H
и
3/2 2
0
0
,
H
входящих в числа подобия
и
T
соответственно. При уменьшении
числа
увеличиваются тепловыделения вследствие вязких напряжений и возрас-
тает роль теплопроводности, но уменьшается джоулева теплота и замедляется ре-
лаксация температуры. При уменьшении числа
T
снижаются потери на тормоз-
ное излучение, следовательно, увеличивается электронная температура. Нагрев