Механизмы экспертной оценки военно-технологических программ

6 / 13

В.Н. Бурков, Б.Н. Коробец, В.А. Минаев
110 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
В общем виде выражение (5) можно переписать как
   
*
* 1
( ) . j j D s n j d
s
n
   
  (6)
Используя (6), целевую функцию каждого эксперта можно представить в
виде
    2
* 1
. j
i i
j D s n j d
f r
n
     
  
 
Из (6) также следует справедливость неравенств
   
* 1 j
i
j D s n j d
r
n
   
 при i < j;
   
* 1 j
i
j D s n j d
r
n
   
 при i > j.
При i < j уменьшить значение целевой функции i-й эксперт не может, так
как оценка, которую он дает, уже находится на верхней границе. Соответствен-
но, при i > j уменьшить значение целевой функции i-й эксперт также не может,
поскольку его оценка уже расположена на нижней границе.
При ситуации равновесия оценка j-го эксперта определяется из условия
   
* 1
, j
j
j D s n j d
r
n
   

отсюда следует * – –1) ( ) .( – –
j j s nr j D n j d  Таким образом, доказано утверждение
о том, что в ситуации равновесия результирующая экспертная оценка j-го экс-
перта совпадает с его истинной оценкой проекта ВТП. ►
Следствие 1. Если истинные значения экспертов удовлетворяют условию
r 1 > r2 >…> rk > rk+1 =… = r k+l > r k + l + 1 > … > rn , (7)
то возможно существование нескольких ситуаций равновесия по Нэшу.
Действительно, в силу (6) для условия (7) в ситуации равновесия по Нэшу
результирующая экспертная оценка имеет вид
 
 
*
1 * ,
k l
i
i k
kD s n k l d
s
n

 
   
 

при этом справедливо выражение
 
*
1
1 2 ... .
k l
i
i k
k k l
kD s n k l d
r r r
n

 
 
   
   

(8)