Сравнение вариантов метода множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач

Сравнение вариантов метода множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5

11.

Taylor Robert L.

Finite element solution of contact problems from: 1974 to 2004.

URL:

http://faculty.ce.berkeley.edu/rlt/presentations/hughes.pdf

(дата обращения: 09.06.2015).

Галанин Михаил Павлович

— д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий отделом Ин-

ститута прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Российская Федерация,

125047, Москва, Миусская пл., д. 4).

Глизнуцина Полина Владимировна

— лаборант Института прикладной математики

им. М.В. Келдыша РАН (Российская Федерация, 125047, Москва, Миусская пл., д. 4).

Лукин Владимир Владимирович

— канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник

Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Российская Федерация,

125047, Москва, Миусская пл., д. 4).

Родин Александр Сергеевич

— канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Ин-

ститута прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Российская Федерация,

125047, Москва, Миусская пл., д. 4).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Галанин М.П., Глизнуцина П.В., Лукин В.В., Родин А.С. Сравнение вариантов метода

множителей Лагранжа для решения двумерных контактных задач // Вестник МГТУ

им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5. C. 35–48.

DOI: 10.18698/1812-3368-2017-5-35-48

COMPARISON OF LAGRANGE MULTIPLIER METHOD IMPLEMENTATION

FOR SOLVING TWO-DIMENSIONAL CONTACT PROBLEMS

M.P. Galanin

galan@keldysh.ru

P.V. Gliznutsina

gliznutsinapv@gmail.com

V.V. Lukin

vvlukin@gmail.com

A.S. Rodin

rals@bk.ru

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences,

Moscow, Russian Federation

Abstract

Keywords

We consider a two-dimensional contact problem involving

two deformable solids. We used the finite element method

based on quadrilateral bilinear elements to approximate our

elastic problem. Three implementations of the Lagrange

multiplier method account for contact conditions: node-to-

surface, surface-to-surface and surface-to-surface employing

sub-segments. We carried out test calculations, solving the

Hertz problem and comparing our results to the analytical

solution. A comparative analysis of these methods shows that

the two surface-to-surface contact implementations are more

accurate than the node-to-surface implementation. The sur-

face-to-surface contact method that employs sub-segments

makes it possible to smooth out stress field fluctuations, but

this effect only works for a limited number of problems

Deformable solid, contact problem,

finite element method, Lagrange

multiplier method

Received 22.02.2017