находятся по (35), (36) с помощью предшествующих аналитических
выражений.
J
Стационарный функционал средней удельной прибыли вида (1),
рассматриваемый в качестве целевого функционала в исследуемой за-
даче управления запасом, является частным случаем стационарного
стоимостного функционала вида (52). Структура этого функционала
(форма его зависимости от управляющих вероятностных распределе-
ний) определяется по теореме 2. Используем эту теорему. Отметим,
что основные вероятностные и стоимостные характеристики модели,
входящие в выражения для подынтегральных функций числителя и
знаменателя дробно-линейного функционала (55), т.е. в правые части
равенств (56), (57), найдены в ходе предшествующего анализа:
r
j
(
u
j
) =
d
j
(
u
j
) ;
m
j
(
u
j
) =
T
j
(
u
j
)
, j
= 0
, N
0
−
1
,
где
d
j
(
u
j
)
;
T
j
(
u
j
)
,
j
= 0
, N
0
−
1
, — функции, определяемые по (38),
(39) с учетом предшествующих соотношений. Условные вероятности
перехода
p
ij
(
u
i
)
,
i, j
= 0
, N
0
−
1
, в выражениях для вспомогатель-
ных функций
ˆ
D
(
i
)
(
u
0
, . . . , u
i
−
1
, u
i
+1
, . . . , u
N
0
−
1
)
находятся по (37) так-
же с учетом предшествующих соотношений. Таким образом, подынте-
гральные функции числителя и знаменателя дробно-линейного функ-
ционала (40) задаются аналитическими формулами (63), (64) с учетом
последующих равенств (65)–(67).
I
9. Заключение.
В разд. 8 доказано утверждение о представлении
показателя качества управления (1) в виде дробно-линейного функ-
ционала. Удалось явно выразить подынтегральные функции числите-
ля и знаменателя (см. (63), (64)), т.е. найти аналитическое выраже-
ние для основной функции этого функционала. Согласно утверждени-
ям, приведенным в разд. 6, решение проблемы оптимального управле-
ния определяется точкой глобального экстремума основной функции
C
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
)
, вычисляемой по (41).
Теоретически задачу поиска оптимального управления запасом в
рассматриваемой модели можно полагать решенной. Нахождение то-
чек, принадлежащих пространству допустимых векторных значений
параметров управления
U
(
N
0
)
, которые доставляют глобальный экс-
тремум функции
C
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
)
, является отдельной задачей. Та-
кую задачу необходимо исследовать для заданного конкретного набо-
ра исходных характеристик модели только численными методами с
помощью средств современной вычислительной техники.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Прабху А.
Методы теории массового обслуживания и управления запасами: пер.
с англ. М.: Машиностроение, 1969. 324 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
85
