×
Z
. . .
U
(
N
−
1)
Z
ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
)
N
−
1
Y
i
=0
i
6
=
j
dψ
i
(
u
i
)
.
(59)
Преобразуем выражения в правых частях равенств (58) и (59), ис-
пользуя свойства интегралов на произведении пространств и линей-
ность интегралов [15]:
I
1
=
Z
. . .
U
(
N
)
Z "
N
−
1
X
j
=0
r
j
(
u
j
) ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
)
#
×
×
N
−
1
Y
i
=0
dψ
i
(
u
i
);
(60)
I
0
=
Z
. . .
U
(
N
)
Z "
N
−
1
X
j
=0
m
j
(
u
j
) ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
)
#
×
×
N
−
1
Y
i
=0
dψ
i
(
u
i
)
.
(61)
Таким образом, стационарный стоимостной функционал (52) можно
представить в виде
I
=
I
1
I
0
,
(62)
где
I
1
, I
0
— величины, определяемые по соотношениям (60) и (61).
I
Соотношения (56) и (57) позволяют записать аналитические вы-
ражения для подынтегральных функций числителя и знаменателя
дробно-линейного функционала вида (40), представляющего собой
стационарный стоимостной функционал средней удельной прибыли
исследуемого управляемого полумарковского процесса.
8. Аналитические выражения для функций, задающих дробно-
линейные функционалы.
Применим общие результаты, полученные
в разд. 7, к исследованию рассматриваемой модели управления запа-
сом. Сформулируем утверждение об аналитическом представлении
стационарного стоимостного функционала, являющегося критерием
качества управления в данной задаче управления запасом.
Теорема 3.
Стационарный функционал средней удельной прибыли,
определяемый по равенству
(1)
, представляет собой дробно-линейный
функционал вероятностных распределений
G
(0)
i
(
u
i
)
,
i
= 0
, N
0
−
1
.
Функционал аналитически задается формулой
(40)
. Подынтеграль-
ные функции числителя и знаменателя этого функционала выража-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
83
