+
∞
Z
α
(1)
i
+1
,N
1
" Z
τ
(0)
i
+1
τ
(0)
i
[
L
1
(
x, t, v
)]
dB
i
(
x
)
#
dG
(0)
i
(
t
)
.
(27)
Вспомогательные величины, определенные по (24)–(27), предна-
значены для единой формы записи основных характеристик модели:
p
(0)
ik
=
R
(0)
ik
(1)
, T
(0)
ik
=
R
(0)
ik
(2)
, d
(0)
ik
=
R
(0)
ik
(3)
, k
= 0
, i
;
(28)
p
(1)
ik
=
R
(1)
ik
(1)
, T
(1)
ik
=
R
(1)
ik
(2)
, d
(1)
ik
=
R
(1)
ik
(3)
, k
= 0
, N
1
.
(29)
Подставляя (28), (29) в (2)–(4), получаем итоговые аналитические
выражения для основных вероятностных и стоимостных характери-
стик полумарковской модели рассматриваемой системы. Преобразо-
вания указанных характеристик для других вариантов соотношений
между вспомогательными параметрами выполняются аналогично.
5. Характеристики модели для вырожденных распределений.
В дальнейшем при решении задачи управления по отношению к функ-
ционалу такого вида особую роль будут играть вырожденные распре-
деления
G
i
(
∙
)
, i
= 0
, N
0
−
1
, задаваемые как
G
i
(
t
) =
0
,
t
≤
u
i
,
1
,
t > u
i
,
(30)
где
u
i
,
0
≤
u
i
<
∞
,
i
= 0
, N
0
−
1
— некоторые фиксированные числа.
Запишем выражения для величин
R
(0)
ik
(
v
)
,
k
= 0
, i
, и
R
(1)
ik
(
v
)
,
k
= 0
, N
1
, для случая, когда управляющие вероятностные распределе-
ния
G
(0)
i
(
t
)
имеют вид (30). Из равенств (24)–(27) получаем
R
(0)
ik
(
u
i
, v
) =
=
0
при
u
i
< α
(0)
i,k
+1
,
αu
i
+
τ
(0)
k
+1
Z
τ
(0)
i
L
0
(
x, u
i
, v
)
dB
i
(
x
)
при
α
(0)
i,k
+1
< u
i
< α
(0)
ik
,
τ
(0)
i
+1
Z
τ
(0)
i
L
0
(
x, u
i
, v
)
dB
i
(
x
)
при
α
(0)
ik
< u
i
< α
(0)
i
+1
,k
+1
,
τ
(0)
i
+1
Z
αu
i
+
τ
(0)
k
L
0
(
x, u
i
, v
)
dB
i
(
x
)
при
α
(0)
i
+1
,k
+1
< u
i
< α
(0)
i
+1
,k
,
0
при
u
i
> α
(0)
i
+1
,k
, k
= 0
, i
−
1;
(31)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
75
