Воспользовавшись соотношениями (2)–(4) для случая вырожден-
ных управляющих распределений, находим основные вероятностные
и стоимостные характеристики полумарковской модели, вычисляемые
при дополнительном условии, состоящем в том, что параметр упра-
вления принимает фиксированное значение
u
=
u
i
2
U
:
p
ij
(
u
i
) =
p
(0)
ii
(
u
i
)
β
(0)
ij
+
i
−
1
X
k
=0
p
(0)
ik
(
u
i
)
β
(0)
kj
+
+
N
1
X
k
=0
p
(1)
ik
(
u
i
)
β
(1)
kj
, i, j
= 0
, N
0
−
1;
(37)
T
i
(
u
i
) =
T
(0)
ii
(
u
i
) +
i
−
1
X
k
=0
T
(0)
ik
(
u
i
) +
N
1
X
k
=0
T
(1)
ik
(
u
i
)
, i
= 0
, N
0
−
1;
(38)
d
i
(
u
i
) =
d
(0)
ii
(
u
i
) +
i
−
1
X
k
=0
d
(0)
ik
(
u
i
) +
N
1
X
k
=0
d
(1)
ik
(
u
i
)
, i
= 0
, N
0
−
1
.
(39)
6. Экстремальная задача для дробно-линейного функционала.
В данной работе в роли целевого функционала, определяющего каче-
ство управления запасом, выступает стационарный стоимостной функ-
ционал (1), характеризующий среднюю удельную прибыль. Известно,
что общее представление стационарного функционала (1), описываю-
щего форму его зависимости от управляющих вероятностных распре-
делений
G
(0)
i
(
x
)
,
i
= 0
,
1
, . . . , N
0
−
1
, имеет дробно-линейную струк-
туру [13]
I
d
=
I
d
G
(0)
i
(
∙
)
, i
= 0
, N
0
−
1 =
=
∞
Z
0
. . .
∞
Z
0
A
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
)
dG
(0)
0
(
u
0
)
. . . dG
(0)
N
0
−
1
(
u
N
0
−
1
)
∞
Z
0
. . .
∞
Z
0
B
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
)
dG
(0)
0
(
u
0
)
. . . dG
(0)
N
0
−
1
(
u
N
0
−
1
)
.
(40)
Можно доказать, что если основная функция дробно-линейного
функционала
C
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
) =
A
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
)
B
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
)
(41)
достигает глобального экстремума (максимума) на множестве векто-
ров допустимых управлений
U
(
N
0
)
в некоторой фиксированной точке
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
77
