˜
p
i,α
i
(
u
i
) =
(
p
ii
(
u
i
)
−
1
,
если
α
i
=
i,
p
i,α
i
(
u
i
)
,
если
α
i
6
=
i,
i
= 0
, . . . , j
−
1
, j
+ 1
, . . . , N
−
1
.
(48)
J
Обозначим через
P
π
матрицу линейной неоднородной систе-
мы (43), (44); через
P
(
j
)
π
— соответствующую матрицу, в которой
j
-й
столбец заменен столбцом свободных членов; через
D
= det
P
π
и
D
(
j
)
= det
P
(
j
)
π
— определители указанных матриц.
Система уравнений (43), (44) имеет единственное решение, которое
находится по формуле
π
j
=
D
(
j
)
D
, j
= 0
, N
−
1
.
Запишем определитель
D
(
j
)
через элементы матрицы
P
(
j
)
π
:
D
(
j
)
= det
P
(
j
)
π
=
=(
−
1)
N
+
j
+1
X
α
(
N
−
1)
,j
(
−
1)
δ
(
α
(
N
−
1)
,j
)
˜
p
0
,α
0
. . .
˜
p
j
−
1
,α
j
−
1
˜
p
j
+1
,α
j
+1
. . .
˜
p
N
−
1
,α
N
−
1
,
(49)
где
˜
p
i,α
i
=
(
p
ii
−
1
,
если
α
i
=
i,
p
i,α
i
,
если
α
i
6
=
i,
i
= 0
, . . . , j
−
1
, j
+ 1
, . . . , N
−
1
.
Теперь воспользуемся интегральным представлением величин
˜
p
i,α
i
,
i
= 0
, . . . , j
−
1
, j
+ 1
, . . . , N
−
1
:
˜
p
i,α
i
=
Z
U
[
p
ii
(
u
i
)
−
1]
dψ
i
(
u
i
)
,
если
α
i
=
i,
Z
U
p
i,α
i
(
u
i
)
dψ
i
(
u
i
)
,
если
α
i
6
=
i,
i
= 0
, . . . , j
−
1
, j
+ 1
, . . . , N
−
1
.
(50)
В соответствии со свойствами интегралов на произведении про-
странств (формулы повторного интегрирования) для любой фикси-
рованной перестановки
α
(
N
)
,j
с учетом (50) имеет место соотноше-
ние [15]
˜
p
0
,α
0
. . .
˜
p
j
−
1
,α
j
−
1
˜
p
j
+1
,α
j
+1
. . .
˜
p
N
−
1
,α
N
−
1
=
Z
U
˜
p
0
,α
0
(
u
1
)
dψ
1
(
u
1
)
×
. . .
×
80
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
