в момент перехода в это состояние принято решение об управлении
u
j
2
U, j
2
X
.
Теорема 2.
Стационарный функционал
(52)
, являющийся показа-
телем качества управления полумарковского процесса, можно пред-
ставить в форме дробно-линейного функционала управляющих веро-
ятностных распределений
I
=
I
(
ψ
0
, . . . , ψ
N
−
1
) =
Z
. . .
U
(
N
)
Z
A
0
(
u
0
, . . . , u
N
−
1
)
N
−
1
Y
i
=0
dψ
i
(
u
i
)
Z
. . .
U
(
N
)
Z
B
0
(
u
0
, . . . , u
N
−
1
)
N
−
1
Y
i
=0
dψ
i
(
u
i
)
,
(55)
где подынтегральные функции числителя и знаменателя задаются
следующими выражениями
:
A
0
(
u
0
, . . . , u
N
−
1
) =
=
N
−
1
X
j
=0
r
j
(
u
j
) ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
) ;
(56)
B
0
(
u
0
, . . . , u
N
−
1
) =
=
N
−
1
X
j
=0
m
j
(
u
j
) ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
)
,
(57)
а функции
ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
)
,
j
= 0
, N
−
1
определя-
ются по соотношениям
(46)
−
(48)
.
J
Подставим в выражения для числителя и знаменателя стацио-
нарного функционала (52) интегральные выражения для стационар-
ных вероятностей вложенной цепи Маркова (45) и математических
ожиданий (53), (54), тогда нормированные величины имеют вид
I
1
=
D
N
−
1
X
j
=0
r
j
π
j
=
N
−
1
X
j
=0
Z
U
r
j
(
u
j
)
dψ
j
(
u
j
)
×
×
Z
. . .
U
(
N
−
1)
Z
ˆ
D
(
j
)
(
u
0
, . . . , u
j
−
1
, u
j
+1
, . . . , u
N
−
1
)
N
−
1
Y
i
=0
i
6
=
j
dψ
i
(
u
i
);
(58)
I
0
=
D
N
−
1
X
j
=0
m
j
π
j
=
N
−
1
X
j
=0
Z
U
m
j
(
u
j
)
dψ
j
(
u
j
)
×
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
