ются соотношениями
A
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
) =
=
N
0
−
1
X
i
=0
d
i
(
u
i
) ˆ
D
(
i
)
(
u
0
, . . . , u
i
−
1
, u
i
+1
, . . . , u
N
0
−
1
) ;
(63)
B
d
(
u
0
, . . . , u
N
0
−
1
) =
=
N
0
−
1
X
i
=0
T
i
(
u
i
) ˆ
D
(
i
)
(
u
0
, . . . , u
i
−
1
, u
i
+1
, . . . , u
N
0
−
1
) ;
(64)
ˆ
D
(
i
)
(
u
0
, . . . , u
i
−
1
, u
i
+1
, . . . , u
N
0
−
1
) =
=(
−
1)
N
0
+
i
+1
X
α
(
N
0
−
1)
,i
(
−
1)
δ
(
α
(
N
0
−
1)
,i
)
×
×
ˆ
D
(
i
)
0
α
(
N
0
−
1)
,i
, u
0
, . . . , u
i
−
1
, u
i
+1
, . . . , u
N
0
−
1
,
(65)
где
α
(
N
0
−
1)
,i
= (
α
0
, . . . , α
i
−
1
, α
i
+1
, . . . , α
N
0
−
1
)
—
произвольная пере-
становка чисел
(0
, . . . , i
−
1
, i
+ 1
, . . . , N
0
−
1)
;
δ
(
α
(
N
0
−
1)
,i
)
—
число
инверсий в перестановке
α
(
N
0
−
1)
,i
,
причем суммирование в правой ча-
сти формулы
(65)
,
проводится по всем возможным перестановкам
набора чисел
(0
, . . . , i
−
1
, i
+ 1
, . . . , N
0
−
1)
;
ˆ
D
(
i
)
0
α
(
N
0
−
1)
,i
, u
0
, . . . , u
i
−
1
, u
i
+1
, . . . , u
N
0
−
1
=
= ˜
p
0
,α
0
(
u
0
)
. . .
˜
p
i
−
1
,α
i
−
1
(
u
i
−
1
) ˜
p
i
+1
,α
i
+1
(
u
i
+1
)
. . .
˜
p
N
0
−
1
,α
N
0
−
1
(
u
N
0
−
1
) ;
(66)
˜
p
k,α
k
(
u
k
) =
p
kk
(
u
k
)
−
1
,
если
α
k
=
k,
p
k,α
k
(
u
k
)
,
если
α
k
6
=
k,
k
= 0
, . . . , i
−
1
, i
+ 1
, . . . , N
0
−
1
.
(67)
Вероятности перехода вложенной цепи Маркова полумарковско-
го процесса
ζ
(
t
)
при фиксированных значениях параметра управле-
ния определяются по
(37)
,
математические ожидания длительно-
стей пребывания
T
i
(
u
i
)
,
i
= 0
, N
0
−
1
,
и математические ожидания
прибыли
d
i
(
u
i
)
,
i
= 0
, N
0
−
1
,
—
по
(38)
и
(39)
.
З а м е ч а н и е. Входящие в формулы (37)–(39) вспомогательные
вероятностные и стоимостные характеристики полумарковской мо-
дели:
p
(0)
ik
(
u
i
)
, k
= 0
, i
−
1;
p
(0)
ii
(
u
i
) ;
p
(1)
ik
(
u
i
)
, k
= 0
, N
1
;
i
= 0
, N
0
−
1;
T
(0)
ik
(
u
i
)
, k
= 0
, i
−
1;
T
(0)
ii
(
u
i
) ;
T
(1)
ik
(
u
i
)
, k
= 0
, N
1
;
i
= 0
, N
0
−
1;
d
(0)
ik
(
u
i
)
, k
= 0
, i
−
1;
d
(0)
ii
(
u
i
) ;
d
(1)
ik
(
u
i
)
, k
= 0
, N
1
;
i
= 0
, N
0
−
1
,
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
