необходимо определить как решение некоторой экстремальной зада-
чи. Для решения такой экстремальной задачи целесообразно поменять
порядок интегрирования выражений (5)–(12), (15)–(18) и предста-
вить все вероятностные характеристики модели управления запасом
в виде интегралов по вероятностным распределениям управлений
G
(0)
i
(
∙
)
, i
= 0
, N
0
−
1
.
Зафиксируем произвольное значение
x
2
h
τ
(0)
i
, τ
(0)
i
+1
i
и введем вспо-
могательные функции и параметры:
α
(0)
k
(
x
) =
x
−
τ
(0)
k
α
,
α
(0)
k
+1
(
x
) =
x
−
τ
(0)
k
+1
α
,
α
(1)
k
(
x
) =
x
−
τ
(1)
k
α
,
α
(1)
k
+1
(
x
) =
x
−
τ
(1)
k
+1
α
;
(19)
α
(0)
ik
=
τ
(0)
i
−
τ
(0)
k
α
,
α
(0)
i
+1
,k
=
τ
(0)
i
+1
−
τ
(0)
k
α
,
α
(0)
i,k
+1
=
τ
(0)
i
−
τ
(0)
k
+1
α
,
α
(0)
i
+1
,k
+1
=
τ
(0)
i
+1
−
τ
(0)
k
+1
α
;
(20)
α
(1)
ik
=
τ
(0)
i
−
τ
(1)
k
α
,
α
(1)
i
+1
,k
=
τ
(0)
i
+1
−
τ
(1)
k
α
,
α
(1)
i,k
+1
=
τ
(0)
i
−
τ
(1)
k
+1
α
,
α
(1)
i
+1
,k
+1
=
τ
(0)
i
+1
−
τ
(1)
k
+1
α
.
(21)
Для краткости представим необходимые характеристики модели в
единой интегральной форме, в связи с чем введем дополнительные
вспомогательные функции
L
0
(
x, t, v
) =
1
при
v
= 1
,
h
t
+
μ
(0)
k
i
при
v
= 2
, k
= 0
, i
D
0
(
x, t
)
при
v
= 3;
(22)
L
1
(
x, t, v
) =
1
при
v
= 1
,
h
t
+
μ
(1)
k
i
при
v
= 2
, k
= 0
, N
1
D
1
(
x, t
)
при
v
= 3
.
(23)
Преобразуем выражения (5)–(12), (15)–(18). Основой этих преобра-
зований является теорема Фубини об изменении порядка интегрирова-
ния [15]. Новые формулы для указанных вероятностных и стоимост-
ных характеристик модели существенно зависят от вида области инте-
грирования, а вид области интегрирования — от соотношения между
введенными выше характеристиками. Приведем итоговые формулы
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 3
73
