A
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
0
l
0 0 0 0 0 0
0 0
lb
1
0 0 0
lb
2
0
0 0 0
l
0 0 0 0
la
1
0 0 0
la
2
0 0 0
0 0 0 0 0
l
0 0
0 0
−
lb
2
0 0 0
lb
1
0
0 0 0 0 0 0 0
l
−
la
2
0 0 0
la
1
0 0 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
,
где
a
1
=
μω
2
−
k
;
a
2
=
αμω
;
b
1
=
1
EJ
(1 +
ν
2
)
;
b
2
=
ν
EJ
(1 +
ν
2
)
.
Выпишем соотношения, соответствующие стыкам участков. В рас-
сматриваемой модели три типа стыков участков — с пружиной, с со-
средоточенной массой, с упругой подушкой.
Для стыка с упругим элементом формулу перехода от вектора со-
стояния сечения в конце
j
-го участка
X
j
(1)
к вектору состояния в
начале (
j
+ 1
)-го участка
X
j
+1
(0)
запишем в виде
X
j
+1
(0) =
B
1
j
X
j
(1)
,
где
B
1
j
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
−
c
j
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0
−
c
j
0 0 1
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
— матрица перехода рассматриваемого стыка;
c
j
— коэффициент упру-
гости пружин (троллейных подвесок трубоукладчиков).
Для стыка с сосредоточенной массой
m
j
формула перехода имеет
следующий вид:
X
j
+1
(0) =
B
2
j
X
j
(1)
,
где
B
2
j
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
m
j
ω
2
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0
m
j
ω
2
0 0 1
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
;
ω
— частота затухающих колебаний.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
89
