решение которого и добавление
z
2
в знаменатель приводит к следую-
щим выражениям:
f
(
t, z
) =
1
z
2
(1
−
σ
2
)
1 +
σ
1
−
σ
A
2
α
при
|
σ
|
<
1;
f
(
t, z
) =
1
z
2
(
σ
2
−
1)
σ
+ 1
σ
−
1
A
2
α
при
|
σ
|
>
1
.
(12)
4. Для определения величины
A
α
, которая, в свою очередь, опреде-
ляет спектр проекции спина, построим изрешений (2) решение (11) с
функцией
f
в виде (12). Исследуем вариант
θ
= 0
,
|
σ
|
<
1
. При
θ
= 0
z
=
r
, следовательно,
σ
0
=
σ
. Радиальная компонента
ρ
цилиндриче-
ской системы при этом равна нулю.
В решение (2) входит сферическая функция
Y
nm
, в которой зависи-
мость от
ϕ
имеет вид
exp(
imϕ
)
, а в решении (11) эта зависимость есть
exp(
ikϕ
)
. Следовательно, должно быть
m
=
k
. Далее, при
m
=
k
= 0
в
сферическую функцию обязательно входит множитель
sin
θ
, который
равен нулю при
θ
= 0
. Так как такого множителя в решении (11) с
функцией
f
в виде (12) нет, то изфункции (2) можно построить функ-
цию (11) в случае
θ
= 0
лишь при
m
=
k
= 0
. Поэтому в этом случае
и
B
=
iβk
= 0
.
Рассмотрим вариант, когда в формулу (2) входит функция Лежанд-
ра первого рода. В работе [1] было найдено, что верхний индекс функ-
ции Лежандра квантуется
μ
=
±
1
2
, поэтому с учетом всех вышепе-
речисленных условий формула (2) принимает вид
Ψ
0
=
Y
n
0
(
θ
= 0
, ϕ
)
P
±
1
2
n
(
σ
)
r
2
√
1
−
σ
2
=
√
2
n
+ 1
P
±
1
2
n
(
σ
)
2
√
πr
2
√
1
−
σ
2
.
Если выразить функцию Лежандра через гипергеометрический ряд
F
[3], то окончательно получаем
Ψ
0
=
√
2
n
+ 1
2
√
π
Γ(1
−
μ
)
r
2
√
1
−
σ
2
σ
+ 1
σ
−
1
μ
2
×
×
F
−
n,
1 +
n
; 1
−
μ
;
1
−
σ
2
.
(13)
Изэтой функции нужно построить решение уравнения на соб-
ственные значения оператора проекции, которое в данном случае
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
77
